如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,△PBC為正三角形,PA⊥底面ABCD,其三視圖如圖所示,俯視圖是直角梯形.
(1)求正視圖的面積;
(2)求四棱錐P-ABCD的體積.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
圓錐PO如圖1所示,圖2是它的正(主)視圖.已知圓O的直徑為AB,C是圓周上異于A,B的一點,D為AC的中點.
(1)求該圓錐的側(cè)面積S;
(2)求證:平面PAC平面POD;
(3)若,在三棱錐A-PBC中,求點A到平面PBC的距離.
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如圖(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分別為AC、AB的中點,將△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點,得到圖(2).
(1)求證:EF⊥A′C;
(2)求三棱錐FA′BC的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(1)證明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積.
(1)求V(x)的表達式.
(2)求V(x)的最大值.
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如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,點E、F分別在邊CD、CB上,點E與點C、D不重合,EF⊥AC,EF∩AC=O,沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED.
(1)求證:BD⊥平面POA;
(2)記三棱錐PABD體積為V1,四棱錐PBDEF體積為V2,且,求此時線段PO的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,正三棱錐的底面邊長為,側(cè)棱長為,為棱的中點.
(1)求異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(2)求該三棱錐的體積.
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