在如圖所示的多面體中,已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為2,四邊形ABDC是菱形.
(1)求證:平面ADC1⊥平面BCC1B1;
(2)求該多面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐中,底面,,且,
點(diǎn)是的中點(diǎn),且交于點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
圓錐PO如圖1所示,圖2是它的正(主)視圖.已知圓O的直徑為AB,C是圓周上異于A,B的一點(diǎn),D為AC的中點(diǎn).
(1)求該圓錐的側(cè)面積S;
(2)求證:平面PAC平面POD;
(3)若,在三棱錐A-PBC中,求點(diǎn)A到平面PBC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),PA=2AB=2。
(1)求證:CE∥平面PAB;
(2)求四面體PACE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
四面體的六條棱中,有五條棱長都等于a.
(1)求該四面體的體積的最大值;
(2)當(dāng)四面體的體積最大時(shí),求其表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分別為AC、AB的中點(diǎn),將△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點(diǎn),得到圖(2).
(1)求證:EF⊥A′C;
(2)求三棱錐FA′BC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(1)證明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.
(1)若為的中點(diǎn),求證:面;
(2)證明面.
(3)求該幾何體的體積.
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