(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率, .
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

(I)(II)

解析試題分析:(I)由已知得,解得 ∴
∴ 所求橢圓的方程為 .     
(II)由(I)得、
①若直線的斜率不存在,則直線的方程為,由
設(shè)、,∴ ,這與已知相矛盾。
②若直線的斜率存在,設(shè)直線直線的斜率為,則直線的方程為,
設(shè)、,聯(lián)立,消元得
∴ ,∴ ,
又∵∴ 
∴ 
化簡(jiǎn)得解得
∴       ∴ 所求直線的方程為.
考點(diǎn):橢圓方程及性質(zhì),直線和橢圓相交
點(diǎn)評(píng):本題第二問(wèn)中求直線方程要注意分斜率存在與不存在兩種情況討論

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(12分) 已知在拋物線上,的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合。
⑴ 寫出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo);
⑵ 求線段BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo);
⑶ 求BC所在直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線:的焦點(diǎn)為,、是拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的不同兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn)、處的切線分別為、,且相交于點(diǎn).

(1) 求點(diǎn)的縱坐標(biāo); 
(2) 證明:、、三點(diǎn)共線;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知點(diǎn)P(4,4),圓C:與橢圓E:有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線PF1與圓C相切.

(1)求m的值與橢圓E的方程;
(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合,直線過(guò)點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線交y軸于點(diǎn)M,且,m、n是實(shí)數(shù),對(duì)于直線,m+n是否為定值?若是,求出m+n的值,否則,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某海域有兩個(gè)島嶼,島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn),某種魚群洄游的路線是曲線,曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過(guò)魚群。以、所在直線為軸,的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。

(1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(6分)
(2)某日,研究人員在兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)(傳播速度相同),、兩島收到魚群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為,問(wèn)你能否確定處的位置(即點(diǎn)的坐標(biāo))?(8分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

求過(guò)兩直線的交點(diǎn),且滿足下列條件的直線的方程.
(Ⅰ)和直線垂直;
(Ⅱ)在軸,軸上的截距相等.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為2,,過(guò)作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過(guò)的直線l交橢圓于兩點(diǎn).并判斷是否存在直線l使得的夾角為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(12分)已知橢圓中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是
(1)求橢圓的方程;(5分)
(2)是否存在斜率為的直線,使直線與橢圓有公共點(diǎn),且原點(diǎn)與直線的距離等于4;若存在,求出直線的方程,若不存在,說(shuō)明理由。(7分)。

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