Question

（本題滿分15分）
(1).已知拋物線的焦點(diǎn)是,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 ;
(2).已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(3).已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,雙曲線上一點(diǎn)到,的距離差的絕對(duì)值等于8, 求雙曲線的方程.

Answer 1

(1) (課本頁(yè),例題1(2)改編)   
(2) (課本頁(yè),習(xí)題5(2)改編)      或
(3) (課本頁(yè),例題1改編)     

第一問(wèn)中，利用拋物線的焦點(diǎn)，可知道在x軸上，且開(kāi)口向左，則設(shè)方程得到p,從而得到拋物線的方程。
第二問(wèn)中，利用橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，得到a=3b,然后利用且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，聯(lián)立方程組得到結(jié)論求解得到。
第三問(wèn)中，利用雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,得到c的值，然后雙曲線上一點(diǎn)到,的距離差的絕對(duì)值等于8,得到a，利用焦點(diǎn)的位置為y軸可知得到其方程。
解：(1) (課本頁(yè),例題1(2)改編)   
(2) (課本頁(yè),習(xí)題5(2)改編)      或
(3) (課本頁(yè),例題1改編)