已知⊙O:,為拋物線的焦點(diǎn),為⊙O外一點(diǎn),由作⊙O的切線與圓相切于點(diǎn),且
(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程
(2)設(shè)A為拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn),由A向曲線C作兩條切線AB、AC,其中B、C為切點(diǎn).求證:直線BC必過(guò)定點(diǎn)
(1)(2)見解析
(1)先求出拋物線的焦點(diǎn)M(2,0),設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230633877678.png" style="vertical-align:middle;" />,
然后根據(jù)坐標(biāo)化建立方程,化簡(jiǎn)可得點(diǎn)P的軌跡方程.
(2)拋物線的準(zhǔn)線為x=-2,設(shè)A,再根據(jù)
可得以A為圓心,為半徑的圓的方程為,再與圓O的方程作差可得公共弦所在直線方程,從而可找到直線所過(guò)定點(diǎn).
解:(1)拋物線的焦點(diǎn)M(2,0)………….1分 設(shè)
 ………4分     化簡(jiǎn)得方程
P點(diǎn)軌跡為⊙C: …………6分
(2)拋物線準(zhǔn)線方程為…………..7分    設(shè)A
⊙C: 化為………..、
C(4,0),半徑…………..8分    由已知得
以A為圓心,為半徑的圓的方程為
………..②……………10分
由于BC為兩圓公共弦所在直線  由②-①得BC直線方程…………12分
 得    直線BC過(guò)定點(diǎn)…………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5,
則m
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(   )
A.1B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

若拋物線y2=-2px(p>0)上有一點(diǎn)M,其橫坐標(biāo)為-9.它到焦點(diǎn)的距離為10,求拋物線方程和M點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知P為曲線C上任一點(diǎn),若P到點(diǎn)F的距離與P到直線距離相等
(1)求曲線C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B,
(I)若,求直線l的方程;
(II)試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)E(a,0),使恒為定值?若存在,求出E的坐標(biāo)及定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

.已知直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),F(xiàn)為C的焦點(diǎn),若|FA|=2|FB|,則實(shí)數(shù)k的值為   (   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

過(guò)拋物線上的點(diǎn)M()的切線的傾斜角為(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知拋物線,過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的
直線交拋物線于、兩點(diǎn),若線段的中點(diǎn)的縱
坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為         .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)
(1).已知拋物線的焦點(diǎn)是,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 ;
(2).已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(3).已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,雙曲線上一點(diǎn),的距離差的絕對(duì)值等于8, 求雙曲線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案