如圖,斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,與拋物線交于兩點(diǎn)A,B,

(1)若|AB|=8,求拋物線的方程;
(2)設(shè)C為拋物線弧AB上的動點(diǎn)(不包括A,B兩點(diǎn)),求的面積S的最大值;
(3)設(shè)P是拋物線上異于A,B的任意一點(diǎn),直線PA,PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M,N兩點(diǎn),證明M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值(僅與p有關(guān))

(1)(2)(3),設(shè)
直線PA的方程,

解析試題分析:設(shè)
(1)由條件知直線消去y,得………1分
由題意,判別式由韋達(dá)定理,
由拋物線的定義,從而所求拋物的方程為………3分
(2)設(shè)。由(1)易求得
,點(diǎn)C到直線的距離
將原點(diǎn)O(0,0)的坐標(biāo)代入直線的左邊,得
而點(diǎn)C與原點(diǎn)O們于直線的同側(cè),由線性規(guī)劃的知識知
因此……6分由(1),|AB|=4p。

知當(dāng)…8分
(3)由(2),易得設(shè)。
代入直線PA的方程
同理直線PB的方程為
代入直線PA,PB的方程得




考點(diǎn):直線與橢圓相交求弦長,三角型面積
點(diǎn)評:本題(1)中應(yīng)用焦點(diǎn)弦公式計算較簡單,(2)(3)對于高二期末考試難度大,不建議采用

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓方程為,左、右焦點(diǎn)分別是,若橢圓上的點(diǎn)的距離和等于
(Ⅰ)寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是橢圓的動點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅲ)直線過定點(diǎn),且與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若為銳角(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過點(diǎn)(1,),離心率為
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)直線xy+1=0與橢圓E相交于A、B(BA上方)兩點(diǎn),問是否存在直線l,使l與橢圓相交于C、D(CD上方)兩點(diǎn)且ABCD為平行四邊形,若存在,求直線l的方程與平行四邊形ABCD的面積;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)直線與直線交于點(diǎn).
(1)當(dāng)直線點(diǎn),且與直線垂直時,求直線的方程;
(2)當(dāng)直線點(diǎn),且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為時,求直線的方程.

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(本題12分)
已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,P為C上任一點(diǎn),MN是圓的一條直徑,若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若的最大值為49,求橢圓C的方程.

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(本小題滿分12分)
(1)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的一個頂點(diǎn)為A(2,0),其長軸長是短軸長的2倍,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知雙曲線的一條漸近線方程是,并經(jīng)過點(diǎn),求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

( 本小題滿分12分)如圖所示,已知圓為圓上一動點(diǎn),點(diǎn)上,點(diǎn)上,且滿足的軌跡為曲線。

求曲線的方程;
若過定點(diǎn)F(0,2)的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)之間),且滿足,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知橢圓及直線
(1)當(dāng)為何值時,直線與橢圓有公共點(diǎn)?
(2)若直線被橢圓截得的弦長為,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓短軸的端點(diǎn)和焦點(diǎn)組成的四邊形為正方形,且.
(1)求橢圓方程;
(2)直線過點(diǎn),且與橢圓相交于、不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積取得最大值時,求直線的方程.

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同步練習(xí)冊答案