已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，橢圓短軸的端點和焦點組成的四邊形為正方形，且.
(1)求橢圓方程；
(2)直線過點，且與橢圓相交于、不同的兩點，當(dāng)面積取得最大值時，求直線的方程.

（1）（2）

解析試題分析：(1)由題意知：又
故橢圓方程為.                                                         ……4分
(2)易知直線的斜率存在，設(shè)為，直線方程：，則
,
設(shè)，則，
又,                                                            ……7分
所以，
又點到直線的距離，
.                                         …… 10分
令，則,
當(dāng)且僅當(dāng)即時，取“”,
此時的方程為.                                              …… 12分
考點：本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、韋達(dá)定理、弦長公式、點到直線的距離公式、三角形面積公式和利用基本不等式求最值等知識的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力和運算求解能力.
點評：直線與圓錐曲線的關(guān)系問題時高考時重點考查的題型，一般是壓軸題，難度較大，運算比較復(fù)雜，要多加練習(xí)，牢固掌握.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點F，與拋物線交于兩點A，B，

（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動點（不包括A，B兩點），求的面積S的最大值；
（3）設(shè)P是拋物線上異于A，B的任意一點，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點，證明M，N兩點的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）雙曲線的離心率為2，坐標(biāo)原點到
直線AB的距離為，其中A，B.  
(1)求雙曲線的方程;
(2)若是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點,過作直線與雙曲線交于兩點,求
時,直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知：橢圓的中心為，長軸的兩個端點為，右焦點為，．若橢圓經(jīng)過點，在上的射影為，且△的面積為5．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知圓：=1，直線=1，試證明：當(dāng)點在橢圓上
運動時，直線與圓恒相交；并求直線被圓截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分9分）已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點．
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過點作直線交拋物線于兩點，使得恰好平分線段，求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線過點．
（I）求拋物線的方程；
（II）已知圓心在軸上的圓過點，且圓在點的切線恰是拋物線在點的切線，求圓的方程；
（Ⅲ）如圖，點為軸上一點，點是點關(guān)于原點的對稱點，過點作一條直線與拋物線交于兩點，若，證明: ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已（12分）知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，離心率為，一個焦點是F（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）直線過點F交橢圓于A、B兩點，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題12分)設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E. 求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，P為橢圓與拋物線的一個公共點，且|PF|=2，傾斜角為的直線過點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關(guān)于直線對稱，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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同步練習(xí)冊答案