(本題12分)
已知橢圓的右焦點為F,上頂點為A,P為C上任一點,MN是圓的一條直徑,若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若的最大值為49,求橢圓C的方程.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本題13分)設橢圓的左右焦點分別為,,上頂點為,過點與垂直的直線交軸負半軸于點,且是的中點.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若過點的圓恰好與直線相切,求橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下過右焦點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點,在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形,如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本題滿分10分) 已知在平面直角坐標系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,且過,設點.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)若是橢圓上的動點,求線段中點的軌跡方程。
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知中心在原點,焦點在坐標軸上的橢圓,它的離心率為,一個焦點和拋物線的焦點重合,過直線上一點M引橢圓的兩條切線,切點分別是A,B.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若在橢圓上的點處的橢圓的切線方程是. 求證:直線恒過定點;并出求定點的坐標.
(Ⅲ)是否存在實數,使得恒成立?(點為直線恒過的定點)若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知橢圓經過點,且其右焦點與拋物線的焦點F重合.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(II)直線經過點與橢圓相交于A、B兩點,與拋物線相交于C、D兩點.求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,斜率為1的直線過拋物線的焦點F,與拋物線交于兩點A,B,
(1)若|AB|=8,求拋物線的方程;
(2)設C為拋物線弧AB上的動點(不包括A,B兩點),求的面積S的最大值;
(3)設P是拋物線上異于A,B的任意一點,直線PA,PB分別交拋物線的準線于M,N兩點,證明M,N兩點的縱坐標之積為定值(僅與p有關)
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題16分)設雙曲線:的焦點為F1,F2.離心率為2。
(1)求此雙曲線漸近線L1,L2的方程;
(2)若A,B分別為L1,L2上的動點,且2,求線段AB中點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線。
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(12分)已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于兩點,且以為直徑的圓過橢圓的右頂點,
求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本題滿分9分)已知頂點在原點,焦點在軸上的拋物線過點.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)過點作直線交拋物線于兩點,使得恰好平分線段,求直線的方程
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com