已知函數(shù)f（x）=
1
4x
-
λ
2x-1
+3（-1≤x≤2）．
（1）若λ=
3
2
時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值是1，求實數(shù)λ的值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：（1）利用配方法求函數(shù)的值域；
（2）討論對稱軸的位置，從而求函數(shù)的最值，從而求實數(shù)λ的值．
解答： 解：（1）當λ=
3
2
時，f（x）=(
1
2x
)2-3
1
2x
+3
=（
1
2x
-
3
2
）2+
3
4
，
∵-1≤x≤2，
∴
1
4
≤
1
2x
≤2；
故
3
4
≤（
1
2x
-
3
2
）2+
3
4
≤
37
16
，
故函數(shù)f（x）的值域為[
3
4
，
37
16
]；
（2）由題意，f（x）=（
1
2x
-λ）2+3-λ2，
若3-λ2=1，即λ=±
2
時，
經(jīng)檢驗，當λ=
2
時，成立；
若λ＞2，則4-4λ+3=1，解得，λ=
1
2
，不成立；
若λ＜
1
4
時，
1
16
-
λ
2
+3=1，解得，λ=4+
1
8
；
故不成立；
綜上所述，λ=
2
．
點評：本題考查了函數(shù)的值域的求法及函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2），則與
a
+
b
同方向的單位向量是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+4x，x＜0
ex-1，x≥0
，則不等式f（x）-x≥0的解集為（　　）
A、（-∞，-3]∪[0，1）
B、[-3，0]
C、（-∞，-3]∪[0，+∞）
D、[-3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=
1
4
x2，下列描述正確的是（　　）
A、開口向右，焦點為（1，0）
B、開口向上，焦點為（0，
1
16
）
C、開口向右，準線為x=-1
D、開口向上，準線為y=-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點A（-2，-2）、B（3，7），則線段AB的垂直平分線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩直線y=2x與x+y+a=0相交于點A（1，b），則點A到直線ax+by+3=0的距離為（　�。�
A、
2
13
13
B、
4
13
13
C、4
D、
18
13
13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的有
 

（1）函數(shù)y=f（1+x）與y=f（1-x）圖象關于x=0對稱；
（2）把函數(shù)y=f（-3x）按向量
a
=（
1
3
，0）平移后得到新函數(shù)y=f（1-3x）；
（3）若函數(shù)y=f（3x+1）圖象關于x=1對稱，則y=f（1+x）圖象關于x=
1
3
對稱；
（4）若對任意x∈R有f（1+x）=f（x-1）成立，則f（x）的圖象關于x=1對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）當b=1時，求曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（3）當n∈N*，且n≥2時證明不等式：ln[（
1
2
+1）（
1
3
+1）…（
1
n
+1）]+
1
23
+
1
33
+…+
1
n3
＞
1
2
-
1
n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4lnx，g（x）=-x2+3x
（I）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+2g（x）-m=0有唯一解，試求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+1）上均為增函數(shù)，若存在求a的取值范圍；若不存在說明理由．

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