Question

【題目】已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）若，過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求直線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）若有個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 或 (2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)出切點(diǎn)，將過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)方程寫(xiě)出，從而解出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入切線(xiàn)方程即可；（2）有3個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，眼界的單調(diào)性，畫(huà)出大致圖像，得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到參數(shù)范圍。

解析：

（Ⅰ）由可知.又因，故.

所以.設(shè)切點(diǎn)，切線(xiàn)斜率，則切線(xiàn)方程，由切線(xiàn)過(guò)，

則，解得或，

當(dāng)，切線(xiàn)，切線(xiàn)方程，

當(dāng)，切點(diǎn)，切線(xiàn)，切線(xiàn)方程，

直線(xiàn)的方程或.

（Ⅱ）若有3個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與

有三個(gè)不同的交點(diǎn)， ，

令，解得， . 易知為極大值

點(diǎn)，為極小值點(diǎn). 則當(dāng)， 取極大值0，

當(dāng)時(shí)，取極小值. 結(jié)合函數(shù)圖象可知，所以.