【題目】如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD， ．

（1）求多面體ABCDS的體積；
（2）求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．

【答案】
（1）解：多面體ABCCDS的體積即四棱錐S﹣ABCD的體積．

所以


（2）解：以D為原點，DS，DA，DC分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，

則D（0，0，0），S（ ），B（0，a，2a），A（0，a，0），B（0，a，2a），

， ，

設面SBD的一個法向量為 =（x，y，z），

則 ，取z=1，得 =（0，﹣2，1），

又∵ ，

∴設面SAB的一個法向量為 =（x，y，z），

則 ，取x=1，得 ，

設二面角A﹣SB﹣D的平面角為θ，

則cosθ= = ，

所以二面角A﹣SB﹣D的余弦值為 ．


【解析】（1）多面體ABCCDS的體積即四棱錐S﹣ABCD的體積，由此能求出結(jié)果．（2）以D為原點，DS，DA，DC分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣SB﹣D的余弦值．

練習冊系列答案
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【題目】教育學家分析發(fā)現(xiàn)加強語文樂隊理解訓練與提高數(shù)學應用題得分率有關，某校興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從該校選擇甲乙兩個同軌班級進行試驗，其中甲班加強閱讀理解訓練，乙班常規(guī)教學無額外訓練，一段時間后進行數(shù)學應用題測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表（單位：人）

（1）經(jīng)過多次測試后，小明正確解答一道數(shù)學應用題所用的時

間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數(shù)學應用題所用的時間在6—8

分鐘，現(xiàn)小明.小剛同時獨立解答同一道數(shù)學應用題，求小剛比

小明先正確解答完的概率；

（2）現(xiàn)從乙班成績優(yōu)秀的8名同學中任意抽取兩人，并對他們的答題情況進行全程研究，記A.B兩人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）若，過原點作曲線的切線，求直線的方程；

（Ⅱ）若有個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中，武警官兵準備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐．已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊是相互獨立的，且命中的概率都是 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，設函數(shù)，

（1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范圍；

（2）對任意恒成立時，的最大值為1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三（）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題．

（1）求全班人數(shù)及分數(shù)在之間的頻數(shù)，并估計該班的平均分數(shù)；

（2）若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在之間的概率．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標軸方程為ρcos（θ﹣ ）=2 ．
（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；
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【題目】設{an}和{bn}是兩個等差數(shù)列,記cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}(n=1,2,3,…),其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs這s個數(shù)中最大的數(shù).

(Ⅰ)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值,并證明{cn}是等差數(shù)列;

(Ⅱ)證明:或者對任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,當n≥m時, >M;或者存在正整數(shù)m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數(shù)列.

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