【題目】在鈍角△ABC中，∠A為鈍角，令，若．現(xiàn)給出下面結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D是△ABC的重心；

②記△ABD，△ACD的面積分別為，，當(dāng)時(shí)，；

③若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部（不含邊界），則的取值范圍是；

④若點(diǎn)D在線段BC上（不在端點(diǎn)），則

⑤若，其中點(diǎn)E在直線BC上，則當(dāng)時(shí)，．

其中正確的有（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

【答案】①②③④

【解析】

①由共面向量基本定理，結(jié)合向量加法的平行四邊形法則，判定即可。

②根據(jù)向量加法運(yùn)算并結(jié)合等底等高三角形的面積，求得即可判斷。

③根據(jù)點(diǎn)D在三角形內(nèi)部，可求得x、y的取值范圍，根據(jù)斜率的意義并結(jié)合線性規(guī)劃的內(nèi)容，綜合求得斜率的取值范圍。

④根據(jù)點(diǎn)D在BC上，求得x與y的關(guān)系，結(jié)合基本不等式即可求得最值。

⑤根據(jù)平面向量基本定理，求得 的值。

① ，時(shí)， ，所以D為靠近A的三等分點(diǎn)，即為△ABC的重心。所以①正確

②設(shè)

則，即

所以 ，所以②正確

③因?yàn)镈在△ABC內(nèi)部，所以

即為（x，y）與（-2，-1）連線斜率的取值范圍，由求線性規(guī)劃的線性目標(biāo)函數(shù)的取值方法可知， 所以，所以③正確。

④若D在BC上，則 所以

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取得等號，所以④正確

⑤當(dāng) 時(shí)，

因?yàn)?/span> ，所以

因?yàn)镋在BC上，所以

所以 ，所以⑤錯(cuò)誤

綜上，正確答案為①②③④

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（2）將20個(gè)團(tuán)隊(duì)分為甲、乙兩組，每組10個(gè)團(tuán)隊(duì)，進(jìn)行理論和實(shí)踐操作考試（共150分），甲、乙兩組的分?jǐn)?shù)如下：

甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142

乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140

從甲、乙兩組中選一組強(qiáng)化訓(xùn)練，備戰(zhàn)機(jī)器人大賽.從統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)看，若選擇甲組，理由是什么？若選擇乙組，理由是什么？

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