Question

7．某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖（如圖）．
（Ⅰ）體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”．已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估計高一年級中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）為分析學(xué)生平時的體育活動情況，現(xiàn)從體育成績在[60，70）和[80，90）的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績在[60，70）的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由折線圖知，樣本中體育成績大于或等于70分的學(xué)生有30人，由此能求出該校高一年級學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)．
（Ⅱ）設(shè)“至少有1人體育成績在[60，70）”為事件M，記體育成績在[60，70）的學(xué)生為A₁，A₂，體育成績在[80，90）的學(xué)生為B₁，B₂，B₃，由此利用列舉法能求出在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績在[60，70）的概率．

解答 解：（Ⅰ）由折線圖知，樣本中體育成績大于或等于70分的學(xué)生有30人…2分
所以該校高一年級學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約為$1000×\frac{30}{40}=750$人…5分
（Ⅱ）設(shè)“至少有1人體育成績在[60，70）”為事件M，
記體育成績在[60，70）的學(xué)生為A₁，A₂，體育成績在[80，90）的學(xué)生為B₁，B₂，B₃，
則從這兩組學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果如下：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）
共10種 …9分
而事件M所包含的結(jié)果有（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃）
共7種，因此事件M發(fā)生的概率為$\frac{7}{10}$…12分．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．