18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB，M，N分別為PC，PB的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：PN⊥平面ADMN．

分析 （1）欲證MN∥平面PAD，根據(jù)線面平行的判定定理知，只須證明MN∥AD，結合中點條件即可證明得；
（2）欲證PN⊥平面ADMN，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，只須證明AN⊥PN及AD⊥PN，而這此垂直關系的證明較為明顯，從而即可證得結論．

解答 證明：（1）因為M、N分別為PC、PB的中點，
所以MN∥BC，…（1分）
又因為AD∥BC，所以MN∥AD…（2分）
又AD?平面PAD，MN?平面PAD，
所以MN∥平面PAD…（4分）
（2）因為AN為等腰△ABP底邊PB上的中線，所以AN⊥PN…（5分）
因為PA⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以AD⊥PA．
又因為AD⊥AB，且AB∩AP=A，所以AD⊥平面PAB．
又PN?平面PAB，所以AD⊥PN…（6分）
因為AN⊥PN，AD⊥PN，且AN∩AD=A，
所以PN⊥平面ADMN…（7分）

點評 本小題主要考查直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了運算求解能力，考查了空間想象力及推理論證能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其左頂點A在圓O：x2+y2=16上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點P為橢圓C上不同于點A的點，直線AP與圓O的另一個交點為Q．是否存在點P，使得$\frac{|PQ|}{|AP|}$=3？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知復數(shù)z=（2+i）i，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面上對應的點位于第二象限．

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6．某三棱錐的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該三棱錐的體積為3．

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13．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=3，AD=$\sqrt{2}$，E為BC中點，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BC}$=-3．

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3．已知|$\vec a$|=2，|$\vec b$|=3，$\vec a$，$\vec b$的夾角為120°，則|$\vec a$+2$\vec b$|=2$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3bsinA=2$\sqrt{3}$asinC．
（1）若A+3C=π，求sinB的值；
（2）若c=3，△ABC的面積為3$\sqrt{2}$，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試，現(xiàn)從中隨機抽取40名學生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分數(shù)段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進行分組，假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖（如圖）．
（Ⅰ）體育成績大于或等于70分的學生常被稱為“體育良好”．已知該校高一年級有1000名學生，試估計高一年級中“體育良好”的學生人數(shù)；
（Ⅱ）為分析學生平時的體育活動情況，現(xiàn)從體育成績在[60，70）和[80，90）的樣本學生中隨機抽取2人，求在抽取的2名學生中，至少有1人體育成績在[60，70）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知點A（5，0），點P（x0，y0）在曲線C：y2=4x上，且線段AP的垂直平分線經(jīng)過曲線C的焦點F，則x0的值為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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