【題目】斐波那契數(shù)列,又稱黃金分割數(shù)列.因數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入,故又稱為“兔子數(shù)列”,指的是這樣一個(gè)數(shù)列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..,在數(shù)學(xué)上,斐波那契數(shù)列以如下被遞推的方法定義:,,.這種遞推方法適合研究生活中很多問題.比如:一六八中學(xué)食堂一樓到二樓有15個(gè)臺(tái)階,某同學(xué)一步可以跨一個(gè)或者兩個(gè)臺(tái)階,則他到二樓就餐有( )種上樓方法.
A.377B.610C.987D.1597
【答案】C
【解析】
分析出,,,,進(jìn)而得到遞推關(guān)系,滿足斐波那契數(shù)列,列舉即可得到結(jié)果.
由題意若只有一個(gè)臺(tái)階,則有種上樓方法;
若有兩個(gè)臺(tái)階,則有種上樓方法;
若有三個(gè)臺(tái)階,則有種上樓方法;
若有四個(gè)臺(tái)階,則有種上樓方法;
以此類推:
若要到達(dá)第n個(gè)臺(tái)階,前一步可能在第n-1個(gè)臺(tái)階上再跨一臺(tái)階上去,也可能是在第n-2個(gè)臺(tái)階上跨兩個(gè)臺(tái)階上去,
∴滿足,符合斐波那契數(shù)列的規(guī)律,由此規(guī)律列舉出前15項(xiàng):
1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987
∴有15個(gè)臺(tái)階,則他到二樓就餐有987種上樓方法.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第個(gè)家庭的月收入(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得, ,
,
(1).求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程;
(2).判斷變量與之間的正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3).若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD,是等邊三角形,四邊形ABCD是矩形,,F為棱PA上一點(diǎn),且,M為AD的中點(diǎn),四棱錐的體積為.
(1)若,N是PB的中點(diǎn),求證:平面平面PCD;
(2)是否存在,使得平面FMB與平面PAD所成的二面角余弦的絕對(duì)值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長(zhǎng)沙某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種冰激凌,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本為每桶5元,售價(jià)為每桶7元,未售出的冰激凌以每桶3元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完畢.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天的需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān),如果最高氣溫不低于,需求量為600桶;如果最高氣溫(單位:)位于區(qū)間,需求量為400桶;如果最高氣溫低于,需求量為200桶.為了確定今年九月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年九月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫() | ||||||
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求九月份這種冰激凌一天的需求量(單位:桶)的分布列;
(2)設(shè)九月份一天銷售這種冰激凌的利潤(rùn)為(單位:元),當(dāng)九月份這種冰激凌一天的進(jìn)貨量(單位:桶)為多少時(shí),的均值取得最大值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)
(1)求的值;
(2)時(shí),求的取值范圍;
(3)函數(shù)的性質(zhì)通常指的是函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、周期性、奇偶性等,請(qǐng)你探究函數(shù)其中的三個(gè)性質(zhì)(直接寫出結(jié)論即可)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油
D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年開始,國(guó)家逐步推行全新的高考制度,新高考不再分文理科。某省采用模式,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3),每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考,某學(xué)校從高一年級(jí)1000名學(xué)生(其中男生550人,女生450人)中,根據(jù)性別分層,采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
(1)學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目),如下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.請(qǐng)求出和,并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;
選擇“物理” | 選擇“歷史” | 總計(jì) | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計(jì) |
(2)在抽取到的女生中按(1)中的選課情況進(jìn)行分層抽樣,從中抽出9名女生,再?gòu)倪@9名女生中隨機(jī)抽取4人,設(shè)這4人中選擇“歷史”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,分別為內(nèi)角所對(duì)的邊,且滿足.
(Ⅰ)求的大;
(Ⅱ)現(xiàn)給出三個(gè)條件:①; ②;③.
試從中選出兩個(gè)可以確定的條件,寫出你的選擇并以此為依據(jù)求的面積 (只需寫出一個(gè)選定方案即可,選多種方案以第一種方案記分)
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