【題目】函數(shù)
(1)求的值;
(2)時,求的取值范圍;
(3)函數(shù)的性質(zhì)通常指的是函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、周期性、奇偶性等,請你探究函數(shù)其中的三個性質(zhì)(直接寫出結(jié)論即可)
【答案】(1)(2)(3)①定義域②值域③偶函數(shù)④⑤在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減(寫出任意三個即可)
【解析】
(1)把所給的自變量的值代入函數(shù)式,根據(jù)誘導公式化簡整理出結(jié)果.
(2)對函數(shù)式進行整理,得到y=Asin(ωx+φ)的形式,根據(jù)所給的角的范圍寫出ωx+φ的范圍,根據(jù)三角函數(shù)的圖象得到函數(shù)的值域.
(3)根據(jù)上一問整理出的函數(shù)的解析式,得到函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性等.
(1).
(2)當時,,則sin2x≥0,cos2x≥0.
∴
又∵
∴∴
∴當時,f(x)的取值范圍為.
(3)①f(x)的定義域為R;
②∵f(﹣x)=|sin(﹣2x)|+|cos(﹣2x)|=|sin2x|+|cos2x|=f(x)∴f(x)為偶函數(shù).
③∵,
∴f(x)是周期為的周期函數(shù);
④由(2)可知,當時,,
∴值域為.
⑤可作出f(x)圖象,如圖所示:
由圖象可知f(x)的增區(qū)間為(k∈Z),
減區(qū)間為(k∈Z) (寫出任意三個即可)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | 0.050 | |
第2組 | n | 0.350 | |
第3組 | 30 | p | |
第4組 | 20 | 0.200 | |
第5組 | 10 | 0.100 | |
合計 | 100 | 1.000 |
(1)求頻率分布表中n,p的值,并估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留l位小數(shù));
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試,則第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學校決定從6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試,求第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,且滿足:
(1)證明:是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式.
(2)設(shè),若數(shù)列是等差數(shù)列,求實數(shù)的值;
(3)在(2)的條件下,設(shè) 記數(shù)列的前項和為,若對任意的存在實數(shù),使得,求實數(shù)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】斐波那契數(shù)列,又稱黃金分割數(shù)列.因數(shù)學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入,故又稱為“兔子數(shù)列”,指的是這樣一個數(shù)列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..,在數(shù)學上,斐波那契數(shù)列以如下被遞推的方法定義:,,.這種遞推方法適合研究生活中很多問題.比如:一六八中學食堂一樓到二樓有15個臺階,某同學一步可以跨一個或者兩個臺階,則他到二樓就餐有( )種上樓方法.
A.377B.610C.987D.1597
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬、“馬主曰:“我馬食半牛,”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟、羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半,”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半,“打算按此比例償還,他們各應償還多少?該問題中,1斗為10升,則馬主人應償還( )升粟?
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”
B.“”是“”的充分而不必要條件
C.若且為假命題,則、均為假命題
D.命題“存在,使得”,則非“任意,均有”
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意程度進行調(diào)查,并隨機抽取了其中30名員工(16名女工,14名男工)的得分,如下表:
女 | 47 | 36 | 32 | 48 | 34 | 44 | 43 | 47 | 46 | 41 | 43 | 42 | 50 | 43 | 35 | 49 |
男 | 37 | 35 | 34 | 43 | 46 | 36 | 38 | 40 | 39 | 32 | 48 | 33 | 40 | 34 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù);
(2)現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平局得分為 “滿意”,否則為 “不滿意”,請完成下列表格:
“滿意”的人數(shù) | “不滿意”的人數(shù) | 合計 | |
女員工 | 16 | ||
男員工 | 14 | ||
合計 | 30 |
(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù),利用獨立性檢驗的方法判斷,能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):
P(K2K) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
K | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線的焦點是,、是曲線上不同兩點,且存在實數(shù)使得,曲線在點、處的兩條切線相交于點.
(1)求點的軌跡方程;
(2)點在軸上,以為直徑的圓與的另一交點恰好是的中點,當時,求四邊形的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com