已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且x≥0時,.
(1)求f(-1)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的值域A;
(3)設(shè)函數(shù)的定義域為集合B,若AÍB,求實數(shù)a的取值范圍.
(1) (2)(3)
解析試題分析:(1)由函數(shù)為偶函數(shù)可得。(2)函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù),可得函數(shù)的值域A即為時,的取值范圍.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得范圍。(3)法一:可先求出集合,根據(jù)畫圖分析可得實數(shù)的取值范圍。法二:因為且,所以均使有意義。
試題解析:(1)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),∴ 1分
又 x≥0時,, 2分
3分
(2)由函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù),可得函數(shù)的值域A即為時,的取值范圍 5分
當(dāng)時, 7分
故函數(shù)的值域 8分
(3)
定義域 9分
(方法一)由得,
即 12分
因為,∴,且 13分
實數(shù)的取值范圍是 14分
(方法二)設(shè)
當(dāng)且僅當(dāng) 12分
即 13分
實數(shù)的取值范圍是
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有 成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=2x-,x∈(0,1].
(1)當(dāng)a=-1時,求函數(shù)y=f(x)的值域;
(2)若函數(shù)y=f(x)在x∈(0,1]上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x).
(1)求f(2 012)的值;
(2)求證:函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱;
(3)若f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),試比較f(-25),f(11),f(80)的大。
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已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),對任意的x∈R,恒有f′(x)≤f(x).
(1)證明:當(dāng)x≥0時,f(x)≤(x+c)2;
(2)若對滿足題設(shè)條件的任意b,c,不等式f(c)-f(b)≤M(c2-b2)恒成立,求M的最小值.
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已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a>1),若函數(shù)y=g(x)的圖象上任意一點P關(guān)于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象.
(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[0,1)時總有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范圍.
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已知函數(shù),.
(1)若,判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若存在實數(shù)使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)=x3+ax-2,(aR).
(l)若f(x)在區(qū)間(1,+)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若,且f(x0)=3,求x0的值;
(3)若,且在R上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍。
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