【題目】已知等比數(shù)列{an}中,a1=64,公比q≠1,a2 , a3 , a4又分別是某個等差數(shù)列的第7項,第3項,第1項.
(1)求an;
(2)設(shè)bn=log2an , 求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn .
【答案】
(1)解:等比數(shù)列{an}中,a1=64,公比q≠1,
a2,a3,a4又分別是某個等差數(shù)列的第7項,第3項,第1項,
可得a2﹣a3=4d,a3﹣a4=2d,(d為某個等差數(shù)列的公差),
即有a2﹣a3=2(a3﹣a4),
即a2﹣3a3+2a4=0,
即為a1q﹣3a1q2+2a1q3=0,
即有1﹣3q+2q2=0,
解得q= (1舍去),
則an=a1qn﹣1=64( )n﹣1=27﹣n;
(2)解:bn=log2an=log227﹣n=7﹣n,
設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和Sn,
Sn= (6+7﹣n)n= n(13﹣n),
當1≤n≤7時,前n項和Tn=Sn= n(13﹣n);
當n≥8時,an<0,則前n項和Tn=﹣(Sn﹣S7)+S7=2S7﹣Sn=2× ×7×6﹣ n(13﹣n)
= (n2﹣13n+84),
則前n項和Tn= .
【解析】(1)運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的通項公式,可得公比的方程,求得q,進而得到an;(2)求得bn=log227﹣n=7﹣n,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和Sn , 運用等差數(shù)列的求和公式可得Sn , 討論當1≤n≤7時,前n項和Tn=Sn;當n≥8時,an<0,則前n項和Tn=﹣(Sn﹣S7)+S7=2S7﹣Sn , 計算即可得到所求和.
【考點精析】利用數(shù)列的前n項和對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某;锸抽L期以面粉和大米為主食,面食每100 g含蛋白質(zhì)6個單位,含淀粉4個單位,售價0.5元,米食每100 g含蛋白質(zhì)3個單位,含淀粉7個單位,售價0.4元,學校要求給學生配制盒飯,每盒盒飯至少有8個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的淀粉,問應(yīng)如何配制盒飯,才既科學又費用最少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,圓C:x2+y2﹣8y+12=0,直線l:ax+y+2a=0.
(1)當a為何值時,直線l與圓C相切;
(2)當直線l與圓C相交于A,B兩點,且AB=2 時,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,則C1在面ABC上的射影H必在( )
A.直線AB上
B.直線BC上
C.直線CA上
D.△ABC內(nèi)部
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某省每年損失耕地20萬畝,每畝耕地價值24000元,為了減少耕地損失,決定按耕地價格的t%征收耕地占用稅,這樣每年的耕地損失可減少 t萬畝,為了既可減少耕地的損失又保證此項稅收一年不少于9000萬元,則t的取值范圍是( )
A.[1,3]
B.[3,5]
C.[5,7]
D.[7,9]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:m),修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位:元). (Ⅰ)將y表示為x的函數(shù):
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,PD=AB=2,E為PC中點.求二面角E﹣BD﹣P的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈[1,2],x2﹣a≥0;命題q:x0∈R,使得 +(a﹣1)x0+1<0.若“p或q”為真,“p且q”為假,則實數(shù)a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:m∈{x|x2+(a﹣8)x﹣8a≤0},命題q:方程 =1表示焦點在x軸上的雙曲線.
(1)若當a=1時,命題p∧q假命題,p∨q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若命題p是命題q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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