【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E為PC中點．求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．

【答案】解：以點D為坐標(biāo)原點，分別以直線DA，DC，DP為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則D（0，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，1，1），
=（2，2，0）， =（0，1，1）．
設(shè)平面BDE的法向量為 =（x，y，z），
則 ，令z=1，得y=﹣1，x=1．∴平面BDE的一個法向量為 =（1，﹣1，1）．
又∵C（0，2，0），A（2，0，0）， =（﹣2，2，0），且AC⊥平面PDB，
∴平面PDB的一個法向量為 =（1，﹣1，0）．
設(shè)二面角E﹣BD﹣P的平面角為α，
則cosα= = = ．
∴二面角E﹣BD﹣P的余弦值為 ．

【解析】以點D為坐標(biāo)原點，分別以直線DA，DC，DP為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由此能求出二面角E﹣BD﹣P的余弦值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】ABCD為空間四邊形，AB=CD，AD=BC，AB≠AD，M，N分別是對角線AC與BD的中點，則MN與（ ）
A.AC，BD之一垂直
B.AC，BD都垂直
C.AC，BD都不垂直
D.AC，BD不一定垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）求平行于直線x﹣2y+1=0，且與它的距離為2 的直線方程； （Ⅱ）求經(jīng)過兩直線l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交點P，且與直線l3：2x+3y+1=0垂直的直線l的方程．

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【題目】已知等比數(shù)列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2 ， a3 ， a4又分別是某個等差數(shù)列的第7項，第3項，第1項．
（1）求an；
（2）設(shè)bn=log2an ， 求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn ．

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【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為 ，短軸長為4 ． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點，A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動點，且直線AB的斜率為 ．
①求四邊形APBQ面積的最大值；
②設(shè)直線PA的斜率為k1 ， 直線PB的斜率為k2 ， 判斷k1+k2的值是否為常數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足（2b﹣a）cosC=ccosA． （Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）設(shè)y=﹣4 sin2 +2sin（C﹣B），求y的最大值并判斷當(dāng)y取得最大值時△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（2cosx，sinx﹣cosx）， =（ sinx，sinx+cosx），記函數(shù)f（x）= ． （Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式，以及f（x）取最大值時x的取值集合；
（Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，若a+b=2 ，c= ，f（C）=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在單調(diào)遞增數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且a2n﹣1 ， a2n ， a2n+1成等差數(shù)列，a2n ， a2n+1 ， a2n+2成等比數(shù)列，n=1，2，3，…． （Ⅰ）（�。┣笞C：數(shù)列 為等差數(shù)列；
（ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式．
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列 的前n項和為Sn ， 證明：Sn＞ ，n∈N* ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)向量 =（a，c）， =（cosC，cosA）．
（1）若 ∥ ，a= c，求角A；
（2）若 =3bsinB，cosA= ，求cosC的值．

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