【題目】已知,圓C:x2+y2﹣8y+12=0,直線l:ax+y+2a=0.
(1)當a為何值時,直線l與圓C相切;
(2)當直線l與圓C相交于A,B兩點,且AB=2 時,求直線l的方程.

【答案】
(1)解:將圓C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得標準方程為x2+(y﹣4)2=4,

則此圓的圓心為(0,4),半徑為2.

若直線l與圓C相切,則有 .解得


(2)解:聯(lián)立方程 并消去y,

得(a2+1)x2+4(a2+2a)x+4(a2+4a+3)=0.

設(shè)此方程的兩根分別為x1、x2

所以x1+x2=﹣ ,x1x2=

則AB= = =2

兩邊平方并代入解得:a=﹣7或a=﹣1,

∴直線l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0


【解析】把圓的方程化為標準方程后,找出圓心坐標與圓的半徑r,(1)當直線l與圓相切時,圓心到直線的距離d等于圓的半徑r,利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d,讓d等于圓的半徑r,列出關(guān)于a的方程,求出方程的解即可得到a的值;(2)聯(lián)立圓C和直線l的方程,消去y后,得到關(guān)于x的一元二次方程,然后利用韋達定理表示出AB的長度,列出關(guān)于a的方程,求出方程的解即可得到a的值

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④∵x,y∈R,xy<0,∴( )+( )=﹣[(﹣( ))+(﹣( ))]≤﹣2 =﹣2.
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