【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知過點(diǎn)且斜率為1的直線與曲線:(是參數(shù))交于兩點(diǎn),與直線:交于點(diǎn).
(1)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若的中點(diǎn)為,比較與的大小關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1);(2),詳見解析
【解析】
(1)將方程消參得到,即為曲線C的普通方程,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,將化為,即為直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)聯(lián)立消去y得,設(shè)點(diǎn),,則由中點(diǎn)公式,得點(diǎn)M的坐標(biāo)是,由韋達(dá)定理得到點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4,3),聯(lián)立,求得點(diǎn)N的坐標(biāo)是,應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式和弦長(zhǎng)公式求得與的值,比較可得結(jié)果.
(1)由得:
,
故曲線C的普通方程是;
由及公式得,
故直線的直角坐標(biāo)方程是.
(2)因?yàn)橹本過點(diǎn)且斜率為1,
所以根據(jù)點(diǎn)斜式得,直線的方程為,即.
曲線C:是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓,
聯(lián)立消去y得.
設(shè)點(diǎn),,則由中點(diǎn)公式,得點(diǎn)M的坐標(biāo)是.
由韋達(dá)定理,得,,所以,
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4,3).
聯(lián)立解得,故點(diǎn)N的坐標(biāo)是.
所以由兩點(diǎn)間的距離公式,得.
所以由弦長(zhǎng)公式,得弦長(zhǎng).
因?yàn)?/span>,
所以.故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有某種不透明充氣包裝的袋裝零食,每袋零食附贈(zèng)玩具A,B,C中的一個(gè).對(duì)某零售店售出的100袋零食中附贈(zèng)的玩具類型進(jìn)行追蹤調(diào)查,得到以下數(shù)據(jù):
BBABC ACABA AAABC BABAA CAAAB
ABCCC BCBBC CABCA BACAB BCBCB
BCCCA BCCAA BCCCB ACCBB BACAB
ACCAB BBBAA CABCA BCBBC CABCA
(1)能否認(rèn)為購(gòu)買一袋該零食,獲得玩具A,B,C的概率相同?請(qǐng)說明理由;
(2)假設(shè)每袋零食隨機(jī)附贈(zèng)玩具A,B,C是等可能的,某人一次性購(gòu)買該零食3袋,求他能從這3袋零食中集齊玩具A,B及C的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),若,b=f(log24.2),c=f(20.7),則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋中裝有大小相同的5個(gè)小球,編號(hào)分別為0,1,2,3,4,現(xiàn)從中隨機(jī)地摸一個(gè)球,記下編號(hào)后放回,連摸3次,若摸出的3個(gè)小球的最大編號(hào)與最小編號(hào)之差為2,則共有________種不同的摸球方法(用數(shù)字作答).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象如圖所示,先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>6倍,縱坐標(biāo)不變,再將所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)
C.函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱D.函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一排10個(gè)位置的空停車場(chǎng),甲、乙、丙三輛不同的車去停放,要求每輛車左右兩邊都有空車位且甲車在乙、丙兩車之間的停放方式共有_________種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),若且中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線交拋物線于不同兩點(diǎn),分別過點(diǎn)、點(diǎn)分別作拋物線的切線,所得的兩條切線相交于點(diǎn).求的面積的最小值及此時(shí)的直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)m為整數(shù),.整數(shù)數(shù)列滿足:不全為零,且對(duì)任意正整數(shù)n,均有.證明:若存在整數(shù)r、s(r>s≥2)使得,則.
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