Question

為了解某班學(xué)生關(guān)注NBA是否與性別有關(guān)，對本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：

	關(guān)注NBA	不關(guān)注NBA	合  計
男   生		6
女   生	10
合   計			48

 
已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為2/3
⑴請將上面列連表補充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？
⑵現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中關(guān)注NBA的女生人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附：，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

 

Answer 1

(1)關(guān)注NBA與性別有關(guān)；（2）分布列（略），E（X）=1.

解析試題分析：（1）本小題獨立性檢測的應(yīng)用，本小題的關(guān)鍵是計算出的觀測值,和對應(yīng)的臨界值，根據(jù)關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為，可知關(guān)注NBA的學(xué)生為32（估計值）.根據(jù)條件填滿表格，然后計算出，并判斷其與的大小關(guān)系，得出結(jié)論.（2）對于分布列問題：首先應(yīng)弄清隨機(jī)變量是誰以及隨機(jī)變量的取值范圍，然后就是每個隨機(jī)變量下概率的取值，最后列表計算期望.
試題解析：
(1）將列聯(lián)表補充完整有：

	關(guān)注NBA	不關(guān)注NBA	合 計
男生	22	6	28
女生	10	10	20
合計	32	16	48

由,計算可得                  4分
因此，在犯錯的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為學(xué)生關(guān)注NBA與性別有關(guān)，
即有把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)                                          6分
（2）由題意可知，X的取值為0，1，2，
,,                                 9分
所以X的分布列為

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X	0	1	2
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