某校舉行綜合知識大獎(jiǎng)賽,比賽分初賽和決賽兩部分,初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行,每位選手最多有6次答題的機(jī)會,選手累計(jì)答對4題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽,答對4題者直接進(jìn)入決賽,答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為(已知甲回答每道題的正確率相同,并且相互之間沒有影響).
(Ⅰ)求選手甲回答一個(gè)問題的正確率;
(Ⅱ)求選手甲可以進(jìn)入決賽的概率.
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).
解析試題分析:
解題思路:(Ⅰ)利用對立事件的概率求解;(Ⅱ)利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求解(Ⅲ)利用二項(xiàng)分布的概率公式和互斥事件的概率公式求解.
規(guī)律總結(jié):涉及概率的求法,要掌握好基本的概率模型,正確判斷概率類型,合理選擇概率公式.
試題解析:(1)(Ⅰ)設(shè)選手甲答對一個(gè)問題的正確率為,
則故選手甲回答一個(gè)問題的正確率
(Ⅱ)選手甲答了4道題進(jìn)入決賽的概率為;
(Ⅲ)選手甲答了5道題進(jìn)入決賽的概率為;
選手甲答了6道題進(jìn)入決賽的概率為;
故選手甲可進(jìn)入決賽的概率.
考點(diǎn):1.互斥事件與對立事件;2.二項(xiàng)分布.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球,甲袋裝有2個(gè)紅球,2個(gè)白球;乙袋裝有2個(gè)紅球,n個(gè)白球.現(xiàn)從甲,乙兩袋中各任取2個(gè)球.
(Ⅰ)若n=3,求取到的4個(gè)球全是紅球的概率;
(Ⅱ)若取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率為,求n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù),按十位數(shù)字為莖,個(gè)位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.
(1)求的值;
(2)分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和,
并由此分析兩組技工的加工水平;
(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工,對其加工的零件進(jìn)行檢測,若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.
(注:方差,為數(shù)據(jù)的平均數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某校夏令營有3名男同學(xué)和3名女同學(xué),其年級情況如下表:
| 一年級 | 二年級 | 三年級 |
男同學(xué) | |||
女同學(xué) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
中國2010年上海世博會已于2010年5月1日在上海隆重開館.小王某天乘火車從重慶到上海去參觀世博會,若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8、0.7、0.9,假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響.求:
(1)這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率;
(2)這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了解某班學(xué)生關(guān)注NBA是否與性別有關(guān),對本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表:
| 關(guān)注NBA | 不關(guān)注NBA | 合 計(jì) |
男 生 | | 6 | |
女 生 | 10 | | |
合 計(jì) | | | 48 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某家電專賣店在五一期間設(shè)計(jì)一項(xiàng)有獎(jiǎng)促銷活動,每購買一臺電視,即可通過電腦產(chǎn)生一組3個(gè)數(shù)的隨機(jī)數(shù)組,根據(jù)下表兌獎(jiǎng):
獎(jiǎng)次 | 一等獎(jiǎng) | 二等獎(jiǎng) | 三等獎(jiǎng) |
隨機(jī)數(shù)組的特征 | 3個(gè)1或3個(gè)0 | 只有2個(gè)1或2個(gè)0 | 只有1個(gè)1或1個(gè)0 |
資金(單位:元) | 5m | 2m | m |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動員間進(jìn)行,比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝,比賽結(jié)束),假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.
(1)求甲以4比1獲勝的概率;
(2)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率;
(3)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列.
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