已知,函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

(Ⅰ)時,增區(qū)間;時,減區(qū)間、增區(qū)間;(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)通過對函數(shù)求導(dǎo),討論的取值情況從而得到相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)結(jié)合第(Ⅰ)問討論的取值情況,判定導(dǎo)函數(shù)是否大于0,從而得到函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性得到最小值.最后將所求的最小值以分段函數(shù)的形式表現(xiàn)出來.
試題解析:(Ⅰ)函數(shù)的定義域為.

①當(dāng)時,,所以
②當(dāng)時,當(dāng).
.                      6分
(Ⅱ)(1)當(dāng)時,由(Ⅰ)知;
(2) 當(dāng)時,
①當(dāng)時,, 由(Ⅰ)知
;
②當(dāng)時,,由(Ⅰ)知
.
③當(dāng)時,
由(Ⅰ)知;
綜上所述,
                       13分
考點:1.用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性;2.用函數(shù)的單調(diào)性求最值;3.分類討論思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時,函數(shù)的圖象與軸交于兩點,且,又的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明:.

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已知函數(shù),函數(shù)
(I)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
(II)若f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),試求實數(shù)a的取值范圍:
(III)設(shè)數(shù)列是公差為1.首項為l的等差數(shù)列,數(shù)列的前n項和為,求證:當(dāng)時,.

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已知,,,.
(Ⅰ)請寫出的表達(dá)式(不需證明);
(Ⅱ)求的極小值;
(Ⅲ)設(shè),的最大值為的最小值為,試求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若曲線處的切線相互平行,求的值;
(2)試討論的單調(diào)性;
(3)設(shè),對任意的,均存在,使得.試求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,試討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè),當(dāng)時,若對任意,存在,使,求實數(shù)取值范圍.

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已知函數(shù).
(I)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)若不等式有解,求實數(shù)m的取值菹圍;
(Ⅲ)定義:對于函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的任意實數(shù),稱的值為兩函數(shù)在處的差值。證明:當(dāng)時,函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若直線是曲線的切線,求實數(shù)的值;
(Ⅲ)設(shè),求在區(qū)間上的最小值.(為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;
(2)如果當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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