(1)求點B的坐標;
(2)若直線l與雙曲線C:-y2=1(a>0)相交于E、F兩點,且線段EF的中點坐標為(4,1),求a的值;
(3)對于平面上任一點P,當點Q在線段AB上運動時,稱|PQ|的最小值為P與線段AB的距離.已知點P在x軸上運動,寫出點P(t,0)到線段AB的距離h關于t的函數關系式.
解:(1)直線AB的方程為y=x-3.
設B(x,y),由
由x>0,y>0得
∴點B的坐標為(4,1).
(2)由方程組得(-1)x2+6x-10=0.
設兩個交點分別為E(x1,y1)、F(x2,y2),
則x1+x2=-.
又∵EF的中點坐標為(4,1),則=4.
∴=4,即得a=2.
(3)設線段AB上任一點Q的坐標為(x,x-3)(1≤x≤4).
則|PQ|=.
令f(x)==(1≤x≤4).
①當1≤≤4,即-1≤t≤5時,
|PQ|min=f()=;
②當>4,即t>5時,f(x)在[1,4]上單調遞減,
∴|PQ|min=f(4)=;
③當<1,即t<-1時,f(x)在[1,4]上單調遞增,
∴|PQ|min=f(1)=.
綜上所述,
h(t)=
科目:高中數學 來源: 題型:
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科目:高中數學 來源:蘇州模擬 題型:解答題
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(1)求點B的坐標;
(2)若直線l與雙曲線C:-y2=1(a>0)相交于E、F兩點,且線段EF的 中點坐標為(4,1),求a的值;
(3)對于平面上任一點P,當點Q在線段AB上運動時,稱|PQ|的最小值為P 與線段AB的距離.已知點P在x軸上運動,寫出點P(t,0)到線段AB的 距離h關于t的函數關系式.
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