已知傾斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)A(1,-2)和點(diǎn)B,點(diǎn)B在第一象限,|AB|=3
2

(Ⅰ)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(Ⅱ)若直線l與雙曲線C:
x2
a2
-y2=1(a>0)
相交于E、F兩點(diǎn),且線段EF的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1),求a的值.
(I)因?yàn)閮A斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)A(1,-2)和點(diǎn)B,
所以直線AB方程為y=x-3.
設(shè)點(diǎn)B(x,y),
由題意可得:
y=x-3
(x-1)2+(y+2)2=18
,
因?yàn)閤>0,y>0,
所以解得x=4,y=1,
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1).
(II)由題意可得:聯(lián)立直線與雙曲線的方程
y=x-3
x2
a2
-y2=1
,
所以可得(
1
a2
-1)x2+6x-10=0
,
設(shè)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),
因?yàn)榫段EF的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1),
所以x1+x2=-
6a2
1-a2
=4
,
所以a=2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知傾斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)A(1,-2)和點(diǎn)B,B在第一象限,|AB|=3
2

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若直線l與雙曲線C:
x2
a2
-y2=1
(a>0)相交于E、F兩點(diǎn),且線段EF的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1),求a的值;
(3)對(duì)于平面上任一點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),稱(chēng)|PQ|的最小值為P與線段AB的距離.已知點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng),寫(xiě)出點(diǎn)P(t,0)到線段AB的距離h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知傾斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)A(1,-2)和點(diǎn)B,點(diǎn)B在第一象限,|AB|=3
2

(Ⅰ)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(Ⅱ)若直線l與雙曲線C:
x2
a2
-y2=1(a>0)
相交于E、F兩點(diǎn),且線段EF的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1),求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知傾斜角為45°的直線經(jīng)過(guò)A(2,4),B(1,m)兩點(diǎn),則m=( 。
A、3B、-3C、5D、-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

22.已知傾斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)A(1,-2)和點(diǎn)B,B在第一象限,|AB|=3.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)若直線l與雙曲線C:y2=1(a>0)相交于E、F兩點(diǎn),且線段EF的 中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1),求a的值;

(3)對(duì)于平面上任一點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),稱(chēng)|PQ|的最小值為與線段AB的距離.已知點(diǎn)Px軸上運(yùn)動(dòng),寫(xiě)出點(diǎn)P(t,0)到線段AB的 距離h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

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