如圖,已知銳角△ABC的面積為1,正方形DEFG是△ABC的一個(gè)內(nèi)接三角形,
DG∥BC,求正方形DEFG面積的最大值.

解析試題分析:過A作AI垂直BC于I,交DG于H ,設(shè)正方形邊長(zhǎng),BC=a,則AI= ,由相
似比可得關(guān)于實(shí)數(shù)a的一元二次方程:,后由根的判別式可得,即
正方形最大面積為.
考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng):此題的關(guān)鍵是用含x的式子表示矩形的長(zhǎng),涉及相似形的性質(zhì).運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)
求最值常用配方法或公式法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,△內(nèi)接于⊙,,直線切⊙于點(diǎn),弦,相交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證:△≌△;
(Ⅱ)若,求長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,過點(diǎn)D作AC的平行線DE,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證:(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC=AE·BD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,AB、CD是⊙O的兩條平行切線,B、D為切點(diǎn),AC為⊙O的切線,切點(diǎn)為E.過A作AF⊥CD,F(xiàn)為垂足.

(1)求證:四邊形ABDF是矩形;
(2)若AB=4,CD=9,求⊙O的半徑.

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選修4—1:幾何證明選講
如圖所示,已知PA是⊙O相切,A為切點(diǎn),PBC為割線,弦CD//AP,AD、BC相交于 E點(diǎn),F(xiàn)為CE上一點(diǎn),且

(1)求證:A、P、D、F四點(diǎn)共圓;
(2)若AE·ED=24,DE=EB=4,求PA的長(zhǎng)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

圓O是的外接圓,過點(diǎn)C的圓的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,,AB=BC=3,求BD以及AC的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖1,在△ABC中,點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn),直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),若點(diǎn)B,P在直線a的異側(cè),BM⊥直線a于點(diǎn)M.CN⊥直線a于點(diǎn)N,連接PM,PN.

(1)延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E(如圖2).
①求證:△BPM≌△CPE;
②求證:PM=PN;
(2)若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),點(diǎn)B,P在直線a的同側(cè),其它條件不變,此時(shí)PM=PN還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
(3)若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí),其它條件不變,請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎?不必說明理由.

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(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講
如圖,AB是O的直徑,BE為圓0的切線,點(diǎn)c為o 上不同于A、B的一點(diǎn),AD為的平分線,且分別與BC 交于H,與O交于D,與BE交于E,連結(jié)BD、CD.

(I )求證:BD平分
(II)求證:AH.BH=AE.HC

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.(12分)
如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)A的直線交⊙O于點(diǎn)P,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,
且AB2=AP·AD

(1)求證:AB=AC;
(2)如果∠ABC=60°,⊙O的半徑為1,且P為弧AC的中點(diǎn),求AD的長(zhǎng).

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