如圖，AB、CD是⊙O的兩條平行切線，B、D為切點(diǎn)，AC為⊙O的切線，切點(diǎn)為E．過A作AF⊥CD，F(xiàn)為垂足．

（1）求證：四邊形ABDF是矩形；
（2）若AB=4，CD=9，求⊙O的半徑．

（1）連結(jié)OB，并作BO的延長(zhǎng)線，推出OB⊥AB；根據(jù)AB∥CD，
推出BD為⊙O直徑，又∵AF⊥CD，∴四邊形ABDF是矩形。
（2）⊙O的半徑長(zhǎng)為6 。

解析試題分析：（1）連結(jié)OB，并作BO的延長(zhǎng)線，

∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB
∵AB∥CD，∴BO⊥CD，∴BO經(jīng)過D點(diǎn)
∴BD為⊙O直徑
又∵AF⊥CD，∴四邊形ABDF是矩形      5分
（2）在RtΔACF中，
由切線長(zhǎng)定理得 AB=AE， CE=CD
∴AC=AE+CE=AB+CD=13，CF=CD－DF=CD－AB=5
∴AF=，從而OB=6
即⊙O的半徑長(zhǎng)為6                           10分
考點(diǎn)： 本題主要考查圓的幾何性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，弦切角定理。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，作為選考內(nèi)容，題目的難度往往不大，突出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，為垂直于的一條弦，垂足為，弦與交于點(diǎn).

（Ⅰ）證明：四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

、分別與圓相切于、，經(jīng)過圓心，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切⊙O于A 點(diǎn)，CD是∠ACB的平分線且交AE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)D

（1）求∠ADF的度數(shù)； （2）若AB＝AC，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B，點(diǎn)D在線段AP上，連結(jié)DB，且AD＝DB．

（1）判斷直線DB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若PB＝BO，⊙O的半徑為4cm，求AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.

（1）求證：△AEM ≌△CFN；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知銳角△ABC的面積為1，正方形DEFG是△ABC的一個(gè)內(nèi)接三角形，
DG∥BC，求正方形DEFG面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，、是圓的兩條平行弦，∥，交于交圓于，過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于，，.

（1）求的長(zhǎng)；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

己知△ABC中，AB="AC" , D是△ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A , C重合），延長(zhǎng)BD至E。
(1)求證：AD 的延長(zhǎng)線平分；
(2)若，△ABC中BC邊上的高為,
求△ABC外接圓的面積．

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