【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x)萬元,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)=x2+10x(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí),C(x)=51x+-1 450(萬元).通過市場(chǎng)分析,若每件售價(jià)為500元時(shí),該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤(rùn)L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
【答案】(1);
(2)年產(chǎn)量為100千克時(shí),該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大.
【解析】
試題分析:(1)本題是函數(shù)應(yīng)用題,解題時(shí)需掌握日常生活中的關(guān)系式:利潤(rùn)=收入-成本,收入=銷售量×單價(jià),由此可得利潤(rùn)函數(shù),本題中要注意由于成本與的取值范圍有關(guān),因此要分類,其次要注意單位要統(tǒng);(2)求利潤(rùn)最大值,對(duì)分段函數(shù)可分類求最大值,然后再找兩者中較大的一個(gè).其中一段手二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值,一個(gè)用基本不等式求最大值.
試題解析:時(shí),
綜上所述,當(dāng)x=100時(shí),L(X)取得最大值1000,即年產(chǎn)量為100千克時(shí),該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)結(jié)論正確的是( )
A.兩條直線都和同一個(gè)平面平行,則這兩條直線平行
B.兩條直線沒有公共點(diǎn),則這兩條直線平行
C.兩條直線都和第三條直線平行,則這兩條直線平行
D.兩條直線都和第三條直線垂直,則這兩條直線平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知首項(xiàng)為的正項(xiàng)數(shù)列滿足,.
(1)若,,,求的取值范圍;
(2)設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,為數(shù)列前項(xiàng)的和.若,,求的取值范圍;
(3)若,,,()成等差數(shù)列,且,求正整數(shù)的最小值,以及取最小值時(shí)相應(yīng)數(shù)列,,,的公差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)(,)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱,最大值為3,且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.
(1)求的最小正周期;
(2)求函數(shù)的解析式;
(3)若,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ax- -5ln x,g(x)=x2-mx+4.
(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),求a的值;
(2)當(dāng)a=2時(shí),若x1∈(0,1),x2∈[1,2],都有f(x1)≥g(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線,以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線.
(1)將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的、2倍后得到曲線,試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線的距離最大,并求出此最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:關(guān)于x的不等式ax>1(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0},命題q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域?yàn)镽,如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直二面角D—AB—E中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,AE=EB,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥平面BCE;
(2)求二面角B—AC—E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列變化過程中,變量之間不是函數(shù)關(guān)系的為( )
A.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中,二者間的距離與時(shí)間的關(guān)系
B.在銀行,給定本金和利率后,活期存款的利息與存款天數(shù)的關(guān)系
C.某地區(qū)玉米的畝產(chǎn)量與灌溉次數(shù)的關(guān)系
D.近年來中國(guó)高鐵年運(yùn)營(yíng)里程與年份的關(guān)系
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