Question

【題目】如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）求二面角B—AC—E的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）

【解析】

試題分析：（1）欲證AE⊥平面BCE，由題設(shè)條件知可先證BF⊥AE，CB⊥AE，再由線面垂直的判定定理得出線面垂直即可；（2）求二面角B-AC-E的正弦值，需要先作角，連接BD交AC交于G，連接FG，可證得∠BGF是二面B-AC-E的平面角，在△BFG中求解即可

試題解析：（1）證明：∵平面ACE. ------------------1分

∵二面角D—AB—E為直二面角，且，

，

平面ABE ------------------3分

------------------4分

又∵BF∩CB=B，

------------------5分

（2）解：連結(jié)BD交AC于G，連結(jié)FG.

∵平面ACE，∴AC

又∵正方形ABCD中，，且BF∩BG=B

∴

即為二面角B—AC—E的平面角------------------8分

∵，，，

在中，可求，

∴在中，F(xiàn)G=

∴，即二面角B—AC—E的余弦值為 ------------12分