【題目】已知f(x)=ax- -5ln x,g(x)=x2-mx+4.
(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點,求a的值;
(2)當(dāng)a=2時,若x1∈(0,1),x2∈[1,2],都有f(x1)≥g(x2)成立,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1);(2)[8-5ln 2,+∞).
【解析】
試題分析:(1)由極值的定義知,只要求出,據(jù)此可求得;(2)命題“若x1∈(0,1),x2∈[1,2],都有f(x1)≥g(x2)成立”,可轉(zhuǎn)化為,因此只要求出兩函數(shù)的最大值可列出相應(yīng)不等式得出的范圍,考慮到是二次函數(shù),二次項系數(shù)為正,因此最大值在區(qū)間的兩端點處取得,為了避免討論可列出不等式組.
試題解析:(1),又因為2是極值點,則,由此,
經(jīng)檢驗,當(dāng)時,2是極值點,故滿足題意
(2)當(dāng)a=2時,f(x)=2x- -5ln x,
∴當(dāng)x∈(0,)時,f ′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;
當(dāng)x∈(,1)時,f ′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.
∴在(0,1)上,f(x)max=f()=-3+5ln2.
又“x1∈(0,1),x2∈[1,2],都有f(x1)≥g(x2)成立”等價于“f(x)在(0,1)上的最大值不小于g(x)在[1,2]上的最大值”,而g(x)在[1,2]上的最大值為max{g(1),g(2)},
∴,即
解得m≥8-5ln 2.
∴實數(shù)m的取值范圍是[8-5ln 2,+∞)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算機中常用十六進制是逢16進1的計數(shù)制,采用數(shù)字0~9和字母A~F共16個計數(shù)符號,這些符號與十進制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表:
16進制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
10進制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
現(xiàn)在,將十進制整數(shù)2019化成16進制數(shù)為( )
A.7E3B.7F3C.8E3D.8F3
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【題目】設(shè):實數(shù)滿足不等式,:函數(shù)無極值點.
(1)若“”為假命題,“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)已知“”為真命題,并記為,且:,若是的必要不充分條件,求正整數(shù)的值.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點,求在(1,h(1))處的切線方程;
(2)若對任意的(為自然對數(shù)的底數(shù))都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x)萬元,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)=x2+10x(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時,C(x)=51x+-1 450(萬元).通過市場分析,若每件售價為500元時,該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0},集合B={y|y=x2﹣2x+a},集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0},命題p:A∩B≠,命題q:AC.
(1)若命題p為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
(2)若命題p∧q為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某店銷售進價為2元/件的產(chǎn)品,假設(shè)該店產(chǎn)品每日的銷售量(單位:千件)與銷售價格(單位:元/件)滿足的關(guān)系式,其中.
(1)若產(chǎn)品銷售價格為4元/件,求該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤;
(2)試確定產(chǎn)品銷售價格的值,使該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù)點)
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