設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求證:.
(1);(2)詳見解析.
解析試題分析:(1)在和的關(guān)系式中,先利用這一特點(diǎn),令代入式子中求出的值,然后令,由求出的表達(dá)式,然后就的值是否符合的通項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn),從而最終確定數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)利用等差數(shù)列求和公式求出,然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)選擇裂項(xiàng)法求和,從而證明相應(yīng)不等式.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),.
當(dāng)時(shí),,此式對也成立.
.
(2)證明:設(shè),則.
所以是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.
,
.
考點(diǎn):1.定義法求數(shù)列通項(xiàng);2.等差數(shù)列求和;3.裂項(xiàng)法求和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,.
(1)求;
(2)若從中抽取一個(gè)公比為的等比數(shù)列,其中,且,.
①當(dāng)取最小值時(shí),求的通項(xiàng)公式;
②若關(guān)于的不等式有解,試求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列,已知,.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè), 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知公差不為零的等差數(shù)列的前3項(xiàng)和,且、、成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和;
(2)設(shè)的前n項(xiàng)和,證明:;
(3)對(2)問中的,若對一切恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列、滿足,且,其中為數(shù)列的前項(xiàng)和,又,對任意都成立。
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知,且構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列,分別為等比,等差數(shù)列,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,,成等差數(shù)列,,數(shù)列中,,
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求滿足不等式的最小正整數(shù)。
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