已知a,b∈R+,若向量
m
=(2,12-2a)
與向量
n
=(1,2b)
共線,則
2a+b
+
a+5b
的最大值為(  )
A、6
B、4
C、3
D、
3
分析:利用向量共線定理可得a+2b=6.再利用基本不等式(x+y)2≤2(x2+y2)即可得出.
解答:解:∵向量
m
=(2,12-2a)
與向量
n
=(1,2b)
共線,
∴12-2a-4b=0,化為a+2b=6.
∵a,b∈R+,
2a+b
+
a+5b
2[(
2a+b
)2+(
a+5b
)2]
=
2(2a+b+a+5b)
=
6(a+2b)
=6.
當(dāng)且僅當(dāng)2a+b=a+5b,a+2b=6,即b=1,a=4時(shí)取等號(hào).
2a+b
+
a+5b
的最大值為6.
故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了向量共線定理、基本不等式,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b∈R,若M=
-1a
b3
所對(duì)應(yīng)的變換TM把直線L:2x-y=3變換為自身,求實(shí)數(shù)a,b,并求M的逆矩陣.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

.已知a,b∈R,若關(guān)于x的方程x2-ax+b=0的實(shí)根x1和x2滿足-1≤x1≤1,1≤x2≤2,則在平面直角坐標(biāo)系aOb中,點(diǎn)(a,b)所表示的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P到曲線(a+3)2+(b-2)2=1上的點(diǎn)Q的距離|PQ|的最小值為( 。
A、3
2
-1
B、2
2
-1
C、3
2
+1
D、2
2
+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4-2:(矩陣與變換)
已知a,b∈R,若矩陣M=
-1a
b3
所對(duì)應(yīng)的變換把直線l:2x-y=3變換為自身,求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•徐州三模)矩陣與變換:已知a,b∈R,若矩陣M=
-1a
b3
所對(duì)應(yīng)的變換把直線l:2x-y=3變換為自身,求M-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題 
(1)已知a,b∈R,若M=
-1a
b3
所對(duì)應(yīng)的變換TM把直線L:2x-y=3變換為自身,求實(shí)數(shù)a,b,并求M的逆矩陣.
(2)已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
(t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn),Ox方向?yàn)闃O軸,選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-
π
4
).
(Ⅰ)求直線l的傾斜角;
(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.

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