已知a,b∈R,若M=
-1a
b3
所對應(yīng)的變換TM把直線L:2x-y=3變換為自身,求實(shí)數(shù)a,b,并求M的逆矩陣.
分析:首先分析題目已知M=
-1
b
  
a
3
所對應(yīng)的變換TM把直線L:2x-y=3變換為自身,故可根據(jù)變換的性質(zhì)列出一組方程式求解出a,b即可得到矩陣M,再根據(jù)MM1=E,求得M的逆矩陣即可.
解答:解:設(shè)P(x,y)為直線2x-y=3上任意一點(diǎn)其在M的作用下變?yōu)椋▁',y')
-1
b
   
a
3
x
y
=
-x+ay
bx+3y
=
x′
y′
?
x′=-x+ay
y′=bx+3y

代入2x-y=3得:-(b+2)x+(2a-3)y=3其與2x-y=3完全一樣.
故得
-b-2=2
2a-3=-1
?
b=-4
a=1

則矩陣M=
-11
-43
 又因?yàn)镸M1=E
M-1=
3-1
4-1
點(diǎn)評:此題主要考查矩陣變換的問題,其中涉及到逆矩陣的求法,題中是用一般方法求解,也可根據(jù)取特殊值法求解,具體題目具體分析找到最簡便的方法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,請考生任選2題作答.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知a,b∈R,若M=
-1a
b3
所對應(yīng)的變換TM把直線L:2x-y=3變換為自身,求實(shí)數(shù)a,b,并求M的逆矩陣.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程:
x=t
y=1+2t
(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程:ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)

①將直線l的參數(shù)方程化為普通方程,圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
②判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.
(3)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|.若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)(a≠0,a,b∈R)恒成立,求實(shí)數(shù)x的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a、b∈R,若M=[
-1a
b3
]所對應(yīng)的變換TM把直線l:3x-2y=1變換為自身,試求實(shí)數(shù)a、b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題 
(1)已知a,b∈R,若M=
-1a
b3
所對應(yīng)的變換TM把直線L:2x-y=3變換為自身,求實(shí)數(shù)a,b,并求M的逆矩陣.
(2)已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
(t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn),Ox方向?yàn)闃O軸,選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-
π
4
).
(Ⅰ)求直線l的傾斜角;
(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

已知a、b∈R,若M=\o(\s\up7(-1b所對應(yīng)的變換TM把直線l:3x-2y=1變換為自身,試求實(shí)數(shù)a、b的值.

 

 

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