在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點(diǎn),則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線(　　)
A．不存在B．有且只有兩條
C．有且只有三條D．有無數(shù)條
D
【思路點(diǎn)撥】以A1D1,EF,CD為棱構(gòu)造平行六面體解決.
解:先說明“對(duì)于空間內(nèi)任意三條兩兩異面的直線a,b,c,與直線a,b,c都相交的直線有無數(shù)條”這個(gè)結(jié)論的正確性.無論兩兩異面的三條直線a,b,c的相對(duì)位置如何,總可以構(gòu)造一個(gè)平行六面體ABCD -A1B1C1D1,使直線AB,B1C1,DD1分別作為直線a,b,c,在棱DD1的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)M,由點(diǎn)M與直線a確定一個(gè)平面α,平面α與直線B1C1交于點(diǎn)P,與直線A1D1交于點(diǎn)Q,則PQ在平面α內(nèi),直線PM不與a平行,設(shè)直線PM與a交于點(diǎn)N.這樣的直線MN就同時(shí)與直線a,b,c相交.由于點(diǎn)M的取法有無窮多種,因此在空間同時(shí)與直線a,b,c相交的直線有無數(shù)條.依題意,不難得知題中的直線A1D1,EF,CD是兩兩異面的三條直線,由以上結(jié)論可知,在空間與直線A1D1,EF,CD都相交的直線有無數(shù)條,選D.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn)。

（1）求證：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知點(diǎn)M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點(diǎn)，P是正方形ABCD的中心，

（1)求證：平面.
（2)求證：平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.

(1)求證：BE∥平面PDA；
(2)若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：NE⊥平面PDB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC的中點(diǎn)，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，點(diǎn)N在線段PB上，且＝.

(1)求證：BD⊥PC；
(2)求證：MN∥平面PDC；
(3)設(shè)平面PAB∩平面PCD＝l，試問直線l是否與直線CD平行，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB＝2AE.

(1)求證：AB∥平面CDE；
(2)求證：平面ABCD⊥平面ADE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為直角三角形，，且.

（1）證明：平面平面；
（2）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為a，M、N分別為和AC上的點(diǎn)，，則MN與平面的位置關(guān)系是(    )
A．相交B．平行C．垂直D．不能確定

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