如圖，平面，，，為的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）要證//平面，只須在平面內(nèi)找到一條直線與平行，取中點，易證四邊形為平行四邊形，從而問題得證；（2）要證面面垂直，只要在其中一個平面內(nèi)找到一條直線與另一個平面垂直即可，由得到且，故可考慮證明平面，故需要在平面內(nèi)再找一條線與垂直即可，而平面，所以，從而問題得證.
試題解析：證明：（1）取的中點，連接,

在△中，，分別為，的中點
所以，且
而，且，所以，
所以是平行四邊形
所以//        2分
又因為平面，平面
所以//平面        4分
（2）因為，為的中點
所以
因為平面，平面
所以，又,
所以平面        6分
又因為是平行四邊形，所以
所以平面
因為平面，所以平面平面       8分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體中，、為棱、的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.

(1)求證：PC⊥BC
(2)求點A到平面PBC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側面平面，點是棱的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點,則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線(　　)
A．不存在B．有且只有兩條
C．有且只有三條D．有無數(shù)條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體，點，，分別是線段，和上的動點，觀察直線與，與．給出下列結論：
①對于任意給定的點，存在點，使得；
②對于任意給定的點，存在點，使得；
③對于任意給定的點，存在點，使得；
④對于任意給定的點，存在點，使得．

其中正確結論的個數(shù)是（   ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線，和平面且，給出下列四個命題：
①②③④
其中真命題的有________(請?zhí)顚懭空_命題的序號)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．則下列命題中假命題是（    ）
A．存在點，使得//平面
B．存在點，使得平面
C．對于任意的點，平面平面
D．對于任意的點，四棱錐的體積均不變

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是(    )
A．若，則
B．若，則
C．若，則⊥
D．若，則

查看答案和解析>>

同步練習冊答案