【題目】已知p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根;q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0無實(shí)根,若“p或q”真“p且q”為假,求m的取值范圍.
【答案】解:若方程 x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根,
則
解得m>2,
若方程4x2+4(m﹣2)x+1=0無實(shí)根,則△=16(m﹣2)2﹣16<0,
解得:1<m<3
∵“p或q”真“p且q”,
因此,命題p,q應(yīng)一真一假,
∴ 或 ,
解得:m∈(1,2]∪[3,+∞).
【解析】若“p或q”真“p且q”為假,命題p,q應(yīng)一真一假,分類討論,可得m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解命題的真假判斷與應(yīng)用(兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答題
(1)在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M,求事件“|AM|≤1”的概率;
(2)某班在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,老師讓全班56名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一對(duì)都小于1的正實(shí)數(shù)x、y,統(tǒng)計(jì)出兩數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形的三邊長(zhǎng)的數(shù)對(duì)(x,y)共有12對(duì),請(qǐng)據(jù)此估計(jì)π的近似值(精確到0.001).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視傳媒公司為了了解某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖,其中收看時(shí)間分組區(qū)間是:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60].將日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.則抽取的100名觀眾中“體育迷”有名.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈[1,2],x2﹣a≥0,命題q:x0∈R,使得x02+(a﹣1)x0﹣1<0,若p∨q為真,p∧q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度,則這個(gè)新的三角形的形狀為( )
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.由增加的長(zhǎng)度決定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面有五個(gè)命題:
①函數(shù)y=sin4θ﹣cos4θ的最小正周期是π;
②終邊在y軸上的角的集合是 ;
③把 的圖象向右平移 得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
④函數(shù) 在[0,π]是減函數(shù);
其中真命題的序號(hào)是(寫出所有真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分16分)已知函數(shù), .
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若直線是函數(shù)圖象的切線,求的最小值;
(3)當(dāng)時(shí),若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),求證: .(取為,取為,取為)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+c在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16. (Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若f(x)有極大值28,求f(x)在[﹣3,3]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)。
(1)若f(x)的圖象與g(x)的圖象所在兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上,且在該點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直,求b和c的值。
(2)若a=c=1,b=0,試比較f(x)與g(x)的大小,并說明理由;
(3)若b=c=0,證明:對(duì)任意給定的正數(shù)a,總存在正數(shù)m,使得當(dāng)x時(shí),
恒有f(x)>g(x)成立。
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