【題目】下面有五個命題:
①函數(shù)y=sin4θ﹣cos4θ的最小正周期是π;
②終邊在y軸上的角的集合是 ;
③把 的圖象向右平移 得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
④函數(shù) 在[0,π]是減函數(shù);
其中真命題的序號是(寫出所有真命題的序號)

【答案】①③
【解析】解:①y=sin4θ﹣cos4θ=(sin2θ﹣cos2θ)(sin2θ+cos2θ)=sin2θ﹣cos2θ=﹣cos2θ,所以函數(shù)的最小周期為π,所以①正確.
②終邊在y軸上的角的集合是 },所以②錯誤.
③把 的圖象向右平移 得到 ,所以正確.
④函數(shù) =﹣cosx在[0,π]是增函數(shù),所以④錯誤.
故真命題是③.
所以答案是:①③
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,若它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,

(1)求m,n的取值.
(2)比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,并說明理由.
注:方差公式s2=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A,B是單位圓上的兩點,A,B兩點分別在第一、二象限,點C是圓與x軸正半軸的交點,角∠AOB= ,若點A的坐標(biāo)為( , ),記∠COA=α.

(1)求 的值;
(2)求點B的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a1=﹣2,公差d=3;數(shù)列{bn}中,Sn為其前n項和,滿足:2nSn+1=2n(n∈N+
(Ⅰ)記An= ,求數(shù)列An的前n項和S;
(Ⅱ)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=anbn , Tn為數(shù)列{cn}的前n項積,若數(shù)列{xn}滿足x1=c2﹣c1 , 且xn= ,求數(shù)列{xn}的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根;q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0無實根,若“p或q”真“p且q”為假,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)若該校高一年級共有學(xué)生1000人,試估計成績不低于60分的人數(shù);
(2)為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績,學(xué)校決定在隨機抽取的50名學(xué)生中成立“二幫一”小組,即從成績[90,100]中選兩位同學(xué),共同幫助[40,50)中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分,乙同學(xué)的成績?yōu)?5分,求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=(1+ )an+
(1)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程2x2﹣bx+ =0的兩根為sinθ、cosθ,θ∈( ).
(1)求實數(shù)b的值;
(2)求 + 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于AB兩點,O為坐標(biāo)原點.若|AF|=3,則△AOB的面積為( )

A. B. C. D.

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