【題目】已知命題p:x∈[1,2],x2﹣a≥0,命題q:x0∈R,使得x02+(a﹣1)x0﹣1<0,若p∨q為真,p∧q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】解:若命題p為真,則x∈[1,2],a≤x2 ,
∵x∈[1,2]時(shí),x2≥1,∴a≤1;
若命題q為真,則△=(a﹣1)2﹣4>0,得a<﹣1,或a>3;
∵p∨q為真,p∧q為假
∴p,q中必有一個(gè)為真,另一個(gè)為假,
若p真q假,則 ,得﹣1≤a≤1;
若p假q真,則 ,得a>3.
故a的取值范圍為﹣1≤a≤1,或a>3
【解析】先分別求出命題p,q為真命題時(shí),a的取值范圍,然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假得到p,q中必有一個(gè)為真,另一個(gè)為假,分兩類求出a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記集合A={(x,y)|x2+y2≤16}和集合B={(x,y)|x+y﹣4≤0,x≥0,y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1 , Ω2 , 若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ,n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(2)設(shè) ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B是單位圓上的兩點(diǎn),A,B兩點(diǎn)分別在第一、二象限,點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn),角∠AOB= ,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為( , ),記∠COA=α.
(1)求 的值;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(x1 , f(x1),B(x2 , f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)圖象上的任意兩點(diǎn),且初相φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,﹣ ),若|f(x1)﹣f(x2)|=4時(shí),|x1﹣x2|的最小值為 .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a1=﹣2,公差d=3;數(shù)列{bn}中,Sn為其前n項(xiàng)和,滿足:2nSn+1=2n(n∈N+)
(Ⅰ)記An= ,求數(shù)列An的前n項(xiàng)和S;
(Ⅱ)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=anbn , Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)積,若數(shù)列{xn}滿足x1=c2﹣c1 , 且xn= ,求數(shù)列{xn}的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根;q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0無(wú)實(shí)根,若“p或q”真“p且q”為假,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=(1+ )an+ .
(1)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某商業(yè)中心O有通往正東方向和北偏東30方向的兩條街道,某公園P位于商業(yè)中心北偏東角(),且與商業(yè)中心O的距離為公里處,現(xiàn)要經(jīng)過公園P修一條直路分別與兩條街道交匯于A,B兩處。
(1)當(dāng)AB沿正北方向時(shí),試求商業(yè)中心到A,B兩處的距離和;
(2)若要使商業(yè)中心O到A,B兩處的距離和最短,請(qǐng)確定A,B的最佳位置。
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