已知數(shù)列
的前
項和為
，
，若
成等比數(shù)列，且
時，
．
（1）求證：當
時，
成等差數(shù)列；
（2）求
的前n項和
．
（1）見解析 （2）
試題分析：
(1)該問已知
與
的一個關系,可以利用
與
之間的關系(
)消
得到關于
與
的二次等式,利用十字相乘法即可得到
時,
的相鄰兩項之差為常數(shù),即為等差數(shù)列.
(2)分別令
帶入
,得到
的值,再利用第一問的結論可以求出
時,
的通項公式,分
對
進行求解.
試題解析：
（1） 由
，
，
得
，
． 4分
因為
，
，所以
．
所以，當
時，
成等差數(shù)列． 7分
（2）由
，得
或
．
又
成等比數(shù)列，所以
（
），
，
而
，所以
，從而
．
所以
， 11分
所以
． 14分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{
an}，
,
,記
,
，
,若對于任意
,
A(
n)，
B(
n)，
C(
n)成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列{
an}的通項公式;
（2）求數(shù)列{|
an|}的前
n項和.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知
是公比為
的等比數(shù)列，且
成等差數(shù)列.
⑴求
的值；
⑵設
是以
為首項，
為公差的等差數(shù)列，求
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列
前
項和為
，向量
與
，且
，
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）求
的前
項和
，不等式
對任意的正整數(shù)
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
數(shù)列{a
n}的前n項和記為S
n，已知a
1＝1，a
n＋1＝
S
n(n＝1，2，3，…)，證明：
(1)數(shù)列
是等比數(shù)列；
(2)S
n＋1＝4a
n.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在數(shù)列
中，其前
項和為
，滿足
.
（1）求數(shù)列
的通項公式;
（2）設
（
為正整數(shù)）,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
我國是一個人口大國，隨著時間推移，老齡化現(xiàn)象越來越嚴重，為緩解社會和家庭壓力，決定采用養(yǎng)老儲備金制度．公民在就業(yè)的第一年交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1，a2，…，an是一個公差為d的等差數(shù)列．與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利．這就是說，如果固定利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍1(1＋r)n－1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)閍2(1＋r)n－2，…，以Tn表示到第n年所累計的儲備金總額．
(1)寫出Tn與Tn－1(n≥2)的遞推關系式；
(2)求證：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一個等比數(shù)列，{Bn}是一個等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
若數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
(1)設數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1＝1，a2＝－2，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出前6項之和；
(2)在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an＋3＝－an，n∈N*；
(3)設a1＝a，a2＝b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2011項和S2011.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知
是等差數(shù)列，
，
，設
，則數(shù)列
的通項公式
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