若數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
(1)設數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1＝1，a2＝－2，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出前6項之和；
(2)在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an＋3＝－an，n∈N*；
(3)設a1＝a，a2＝b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2011項和S2011.
（1）S6＝0（2）見解析（3）a
(1)解：a1＝1，a2＝－2，a3＝－3，a4＝－1，a5＝2，a6＝3，故S6＝0.
(2)證明：由條件得所以an＋3＝－an.
(3)解：由(2)的結論得an＋6＝－an＋3＝an，即an＋6＝an.
a1＝a，a2＝b，a3＝b－a，a4＝－a，a5＝－b，a6＝a－b，∴S6＝0.
由(2)得S6n＋k＝Sk，n∈N*，k＝1，…，6，
故S2011＝S335×6＋1＝a1＝a.
練習冊系列答案
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將三角形數(shù)1,3,6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn},可以推測:
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