數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，證明：
(1)數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)Sn＋1＝4an.
（1）見解析（2）見解析
(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，
整理得nSn＋1＝2(n＋1)Sn，∴＝2·，即＝2，∴數(shù)列是等比數(shù)列．
(2)由(1)知：＝4·(n≥2)，于是Sn＋1＝4·(n＋1)·＝4an(n≥2)．又a2＝3S1＝3，∴S2＝a1＋a2＝1＋3＝4a1，∴對一切n∈N*，都有Sn＋1＝4an.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列滿足.
（1）求的表達式；
（2）令,求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，，若成等比數(shù)列，且時，．
（1）求證：當(dāng)時，成等差數(shù)列；
（2）求的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)為數(shù)列的前項和，對任意的，都有為常數(shù)，且.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則的值等于（  ）
A．2011B．-2012C．2014D．-2013

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，當(dāng)n≥2時，an＋1是an·an－1的個位數(shù)，則a2010＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a9成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a＞0，若an＝且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為     .

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