【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業(yè)主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用（萬元）與隔熱層厚度（毫米）滿足關(guān)系：．設(shè)為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和．

（1）請解釋的實際意義，并求的表達式；

（2）當隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業(yè)主所付的總費用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業(yè)主可節(jié)省多少錢？

【答案】（1）（2）90

【解析】

（1）將建造費用和能源消耗費用相加得出f（x）的解析式；

（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及對應(yīng)的x的值，與不使用隔熱材料的總費用比較得出結(jié)論．

解：（1） 表示不噴涂隔熱材料時該房屋能源消耗費用為每年8萬元，

設(shè)隔熱層建造厚度為毫米，則

，

（2）

當，即時取等號

所以當隔熱層厚度為時總費用最小萬元，

如果不建隔熱層，年業(yè)主將付能源費萬元，

所以業(yè)主節(jié)省萬元.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點是圓：上的動點，定點，線段的垂直平分線交于，記點的軌跡為.

（Ⅰ）求軌跡的方程；

（Ⅱ）若動直線：與軌跡交于不同的兩點、，點在軌跡上，且四邊形為平行四邊形.證明：四邊形的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．

(1)求證：AE⊥平面PCD；

(2)求PB和平面PAD所成的角的大小；

(3)求二面角A－PD－C的正弦值．

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【題目】如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，為上任意一點，，為上任意兩點，且的長為定值，則下面的四個值中不為定值的是（ ）

A. 點到平面的距離B. 三棱錐的體積

C. 直線與平面所成的角D. 二面角的大小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設(shè)是曲線上的一個動點，若點到直線的距離的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格 (單位:元）與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預測該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

②當為何值時，銷售額最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠共有名工人，已知這名工人去年完成的產(chǎn)品數(shù)都在區(qū)間（單位：萬件）內(nèi)，其中每年完成萬件及以上的工人為優(yōu)秀員工，現(xiàn)將其分成組，第組、第組、第組、第組、第組對應(yīng)的區(qū)間分別為，，，，，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值，并求去年優(yōu)秀員工人數(shù)；

（2）選取合適的抽樣方法從這名工人中抽取容量為的樣本，求這組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中人的樣本中的優(yōu)秀員工中隨機選取名傳授經(jīng)驗，求選取的名工人在同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為圓上任意一點，點，線段的中垂線交于點.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）若動直線與圓相切，且與動點的軌跡交于點、，求面積的最大值（為坐標原點）.

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