【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若時，恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）解集為R（2）－4≤≤1

【解析】

（1）化簡得|x＋|＋|x－2|≥3，利用絕對值不等式的性質(zhì)可得|x＋|＋|x－2|≥|+2|，結合即可得到恒成立，問題得解。

（2）由化簡得：|x＋|≤3，利用絕對值不等式的解法可得：－3－x≤≤3－x恒成立，問題得解。

解：（1）|x＋|＋|x－2|-1≥2,即|x＋|＋|x－2|≥3

∵|x＋|＋|x－2|≥|+2|

又≥1，∴+2≥3

∴不等式的解集為R.

（2）若x∈［1，2］，f(x)＝|x＋|＋2－x-1，

則f(x)＋x≤４等價于|x＋|≤3恒成立，

即－3－x≤≤3－x，

所以－4≤≤1

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，為左、右焦點，直線過交橢圓于，兩點.

（1）若垂直于軸時，求；

（2）當時，在軸上方時，求，的坐標；

（3）若直線交軸于，直線交軸于，是否存在直線，使，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業(yè)主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用（萬元）與隔熱層厚度（毫米）滿足關系：．設為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和．

（1）請解釋的實際意義，并求的表達式；

（2）當隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業(yè)主所付的總費用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業(yè)主可節(jié)省多少錢？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某次招聘分為筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，且只有筆試過關者方可進入面試環(huán)節(jié)，筆試與面試都過關才會被錄用.筆試需考完全部三科，且至少有兩科優(yōu)秀才算筆試過關，面試需考完全部兩科且兩科均為優(yōu)秀才算面試過關.假設某考生筆試三科每科優(yōu)秀的概率均為，面試兩科每科優(yōu)秀的概率均為.

（1）求該考生被錄用的概率；

（2）設該考生在此次招聘活動中考試的科目總數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，用種不同的顏色給圖中的個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求最多使用種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有（ ）

A.種B.種C.種D.種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)；

（2）若f（x）有兩個極值點，，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0），橢圓C上的點到焦點距離的最大值為9，最小值為1．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）求橢圓C上的點到直線l：4x﹣5y+40＝0的最小距離？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案