已知圓心為（1，2）的圓C，被直線l：2x-y-5=0截得的弦長為4
5
．
（Ⅰ）求圓C的方程．
（Ⅱ）設(shè)P是直線l上橫坐標(biāo)為-4的一點，求經(jīng)過點P的圓的切線方程．
考點：圓的切線方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：直線與圓
分析：（Ⅰ）根據(jù)弦長公式求出圓的半徑即可求圓C的方程．
（Ⅱ）求出P的坐標(biāo)，結(jié)合直線和圓相切的等價條件即可求出切線方程．
解答： 解：（Ⅰ）圓心到直線的距離d=
|2-2-5|
22+1
=
5
5
=
5
，
則圓的半徑R=
(
5
)2+(
4
5
2
)2
=
5+20
=
25
=5，
則圓C的方程為（x-1）2+（y-2）2=25．
（Ⅱ）∵P是直線l上橫坐標(biāo)為-4的一點，
∴2×（-4）-y-5=0，
解得y=-13，即P（-4，-13），
當(dāng)過P的圓的切線斜率k存在，設(shè)方程為y+13=k（x+4），
即kx-y+4k-13=0，
而C（1，2）到kx-y+4k-13=0的距離d=
|k-2+4k-13|
k2+12
=5，∴k=
4
3
，
所以所求切線方程為y+13=
4
3
(x+4)，即4x-3y-23=0，
當(dāng)切線斜率不存在時，x=-4也與圓C相切．
綜上可得，所求的切線方程是4x-3y-23=0和x=-4．
點評：本題主要考查圓的方程的求解，以及直線和圓相切的位置關(guān)系，利用圓心到直線的距離和半徑之間是關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果tanθ=2，那么sin2θ+sinθ•cosθ+cos2θ的值是（　�。�
A、
7
3
B、
7
5
C、
5
4
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
2
lnx+（a+1）x2+1
（Ⅰ）當(dāng)a=-
1
2
時，求f（x）在區(qū)間[
1
e
，e]的最小值
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個正三棱柱的主視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　�。� 
A、
16π
3
B、
19π
3
C、
19π
12
D、
4π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AD=
2
AB，E為線段A1D上一點．
（Ⅰ）當(dāng)E為A1D的中點時，求證：直線A1B∥平面EAC；
（Ⅱ）是否存在點E使二面角E-AC-D為30°？若存在，求
A1E
ED
，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是同一平面內(nèi)的兩個向量，其中
a
=（1，2），|
b
|=
5
2
且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直．
（1）求
a
與
b
的夾角θ；
（2）求|
a
-
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
①設(shè)m為直線，α，β為平面，且m⊥β，則“m∥α”是“α⊥β”的充要條件；
②(x3+
1
x
)5的展開式中含x3的項的系數(shù)為60；
③設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，則P（-2＜ξ＜0）=
1
2
-p；
④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，則m的取值范圍是（-∞，2）；
⑤已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=-f（x），且0＜x＜
π
2
時f（x）=x，則函數(shù)g（x）=f（x）-sinx在[-2π，2π]上有5個零點．
其中所有真命題的序號是（　�。�
A、③④B、③C、④⑤D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C與直線l：x+y-1=0相切于點P（3，-2），且圓心在直線y=-4x上，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點為（0，-2
3
），且a=2b，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案