【題目】如圖，在梯形中，，，，，四邊形是菱形，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由勾股定理可得，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)有.由菱形的性質(zhì)可得，則平面，.

(Ⅱ)取的中點(diǎn)，連接，以、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，據(jù)此計(jì)算可得平面的法向量，平面的法向量.

則二面角的平面角的余弦值，正切值為.

試題解析：

(Ⅰ)依題意，在等腰梯形中，，，

∵，∴即，

∵，∴，而，∴.

連接，∵四邊形是菱形，∴，

∴，∵，∴.

(Ⅱ)取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形，且.

所以由平面幾何易知，∵，∴.

故此可以、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，各點(diǎn)的坐標(biāo)依次為：，，，，，.

設(shè)平面和平面的法向量分別為，，

∵，.

∴由 ，令，則，

同理，求得.

∴，故二面角的平面角的正切值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)、，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面，，，，點(diǎn)在棱上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）試確定點(diǎn)的位置，使得二面角的余弦值為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知，，底面，且，，為的中點(diǎn)，在上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上， 為橢圓的右焦點(diǎn)， 分別為橢圓的左，右兩個(gè)頂點(diǎn).若過點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與相交于點(diǎn)，證明： 三點(diǎn)共線.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某食品集團(tuán)生產(chǎn)的火腿按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為1，2，3，…，8，其中為標(biāo)準(zhǔn)， 為標(biāo)準(zhǔn)．已知甲車間執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)，乙車間執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且兩個(gè)車間的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)．

（1）已知甲車間的等級(jí)系數(shù)的概率分布列如下表，若的數(shù)學(xué)期望E(X1)=6.4，求， 的值；

X1

5

6

7

8

P

0.2

（2）為了分析乙車間的等級(jí)系數(shù)，從該車間生產(chǎn)的火腿中隨機(jī)抽取30根，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用該樣本的頻率分布估計(jì)總體，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)的概率分布列和均值；

（3）從乙車間中隨機(jī)抽取5根火腿，利用（2）的結(jié)果推斷恰好有三根火腿能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

(Ⅰ)函數(shù)的圖象能否與軸相切？若能，求出實(shí)數(shù)，若不能，請(qǐng)說明理由；

(Ⅱ)求最大的整數(shù)，使得對(duì)任意，不等式恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為探索課堂教學(xué)改革，江門某中學(xué)數(shù)學(xué)老師用傳統(tǒng)教學(xué)和“導(dǎo)學(xué)案”兩種教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)。為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下莖葉圖。記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”。

（Ⅰ）請(qǐng)大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳，并說明理由；

（Ⅱ）構(gòu)造一個(gè)教學(xué)方式與成績(jī)優(yōu)良列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

（附：，其中是樣本容量）

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案