【題目】如圖,四棱錐中,底面是菱形,的中點,點在側(cè)棱上.

(1)求證:平面;

(2)若的中點,求證:平面;

(3)若,試求的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).

【解析】

試題分析:(1)由線面垂直判定定理,要證線面垂直,需證垂直平面內(nèi)兩條相交直線,由,的中點,易得垂直于,再由底面是菱形,得三角形為正三角形,所以垂直于,(2)由線面平行判定定理,要證線面平行,需證平行于平面內(nèi)一條直線,根據(jù)的中點,聯(lián)想到取AC中點O所以OQ△PAC中位線.所以OQ // PA注意在寫定理條件時,不能省,要全面.例如,線面垂直判定定理中有五個條件,線線垂直兩個,相交一個,線在面內(nèi)兩個;線面平行判定定理中有三個條件,平行一個,線在面內(nèi)一個,線在面外一個,(3)研究體積問題關(guān)鍵在于確定高,由于兩個底面共面,所以求的值就轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)高的長度比.

試題解析:(1)因為EAD的中點,PA=PD,所以AD⊥PE

因為底面ABCD是菱形,∠BAD=,所以AB=BD,又因為EAD的中點,所以 AD⊥BE

因為PE∩BE=E,所以AD⊥平面PBE4

2)連接ACBD于點O,連結(jié)OQ.因為OAC中點,

QPC的中點,所以OQ△PAC中位線.所以OQ//PA7

因為PA平面BDQOQ平面BDQ.所以PA//平面BDQ9

3)設(shè)四棱錐P-BCDE,Q-ABCD的分別為,所以VP-BCDE=SBCDEVQ-ABCD=SABCD10

因為VP-BCDE=2VQ-ABCD,且底面積SBCDE=SABCD12

所以,因為,所以14

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點,直線,為平面上的動點,過點作直線的垂線,垂足為,且滿足

(1)求動點的軌跡的方程;

(2)過點作直線與軌跡交于,兩點,為直線上一點,且滿足,若的面積為,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線 的左、右焦點分別為, 為坐標(biāo)原點, 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點,直線分別交雙曲線左、右支于另一點, ,且,則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓和定點,其中點是該圓的圓心,是圓上任意一點,線段的垂直平分線交于點,設(shè)動點的軌跡為

(1)求動點的軌跡方程;

(2)設(shè)曲線軸交于兩點,點是曲線上異于的任意一點,記直線,的斜率分別為.證明:是定值;

(3)設(shè)點是曲線上另一個異于的點,且直線的斜率滿足,試探究:直線是否經(jīng)過定點?如果是,求出該定點,如果不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)滿足,且方程有兩個相等的實數(shù)根

1)求函數(shù)的解析式;

2)若上的奇函數(shù),且時,,求的解析式;

3)若不等式對一切實數(shù),恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性不高

6

19

25

合計

24

26

50

(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個班的一名學(xué)生,那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少?

(2)若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項活動,問兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率是多少?

(3)是否有把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系?請說明理由.

附:參考數(shù)據(jù):

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,,,的中點,點為線段上的一點.

(1)若,求證:;

(2)若,異面直線所成的角為,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓 與定點, 為圓上的動點,點在線段上,且滿足.

(Ⅰ)求點的軌跡的方程;

(Ⅱ)設(shè)曲線軸正半軸交點為,不經(jīng)過點的直線與曲線相交于不同兩點 ,若.證明:直線過定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的定義域為.

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的值域;

(2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),求的取值范圍;

3)求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值,并求出函數(shù)取最值時的值.

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