【題目】函數(shù)的定義域為().
(1)當時,求函數(shù)的值域;
(2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),求的取值范圍;
(3)求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值,并求出函數(shù)取最值時的值.
【答案】(1);(2);(3)見解析
【解析】試題分析:(1)當時, , 由均值不等式或鉤形函數(shù)圖像可求得函數(shù)值域。(2)由減函數(shù)的定義證明法來求參數(shù)的范圍。(3)由于a的取值不同,函數(shù)的單調(diào)性有變化,所以根據(jù)單調(diào)性來討論函數(shù)的值域,分和和討論函數(shù)值域。
試題解析:(1)函數(shù),所以函數(shù)的值域為
(2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),則任取 且都有 成立,即,只要即可,由 ,故, 所以,故的取值范圍是;
(3)當時,函數(shù)在上單調(diào)增,無最小值, 當時取得最大值;由(2)得當時, 在上單調(diào)減,無最大值, 當時取得最小值; 當時,函數(shù)在上單調(diào)減,在上單調(diào)增,無最大值,當 時取得最小值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是菱形,是的中點,點在側(cè)棱上.
(1)求證:平面;
(2)若是的中點,求證:平面;
(3)若,試求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△OAB中,頂點A的坐標是(3,0),頂點B的坐標是(1,2),記△OAB位于直線左側(cè)圖形的面積為f(t).
(1)求函數(shù)f(t)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合,若是的子集,把中的所有數(shù)的和稱為的“容量”(規(guī)定空集的容量為0),若的容量為奇(偶)數(shù),則稱為的奇(偶)子集,命題①:的奇子集與偶子集個數(shù)相等;命題②:當時,的所有奇子集的容量之和與所有偶子集的容量之和相等,則下列說法正確的是( )
A.命題①和命題②都成立B.命題①和命題②都不成立
C.命題①成立,命題②不成立D.命題①不成立,命題②成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù);
(1)討論的極值點的個數(shù);
(2)若,且恒成立,求的最大值.
參考數(shù)據(jù):
1.6 | 1.7 | 1.8 | |
4.953 | 5.474 | 6.050 | |
0.470 | 0.531 | 0.588 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中,.
(1)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍;
(3)若對于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,bsinA=cosB.
(1)求角B的大。
(2)若b=2,△ABC的面積為,求a,c.
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