【題目】現(xiàn)有（n≥2，n∈N*）個給定的不同的數(shù)隨機排成一個下圖所示的三角形數(shù)陣：

設Mk是第k行中的最大數(shù)，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn．

（1）求p2的值；

（2）證明：pn＞．

【答案】（1）．（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意得，即可求解的值；

（2）根據(jù)排列組合的知識得到，在利用展開式，即可作出證明。

試題解析：

（1）由題意知p2＝＝， 即p2的值為．

（2）先排第n行，則最大數(shù)在第n行的概率為＝；

去掉第n行已經(jīng)排好的n個數(shù)，

則余下的－n＝個數(shù)中最大數(shù)在第n－1行的概率為＝；

故pn＝××…×＝＝．

由于2n＝(1＋1)n＝C＋C＋C＋…＋C≥C＋C＋C＞C＋C＝C，

故＞，即pn＞．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高一 、高二 、高三三個年級共有 名教師，為調(diào)查他們的備課時間情況，通過分層

抽樣獲得了名教師一周的備課時間 ，數(shù)據(jù)如下表（單位 ：小時）：

高一年級

高二年級

高三年級

（1）試估計該校高三年級的教師人數(shù) ；

（2）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機選取一人，高一年級選出的人記為甲 ，高二年級選出的人記為乙 ，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率 ；

（3）再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是（單位： 小時），這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 ，試判斷與的大小. （結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，若存在常數(shù)，使得對任意，均有，則稱為有界集合，同時稱為集合的上界．

（1）設、，試判斷、是否為有界集合，并說明理由；

（2）已知，記（）．若，

，且為有界集合，求的值及的取值范圍；

（3）設均為正數(shù)，將中的最小數(shù)記為．是否存在正數(shù)，使得為有界集合， 均為正數(shù)的上界，若存在，試求的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x），若在定義域內(nèi)存在x0 ， 使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的局部對稱點．
（1）若a、b∈R且a≠0，證明：函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣a必有局部對稱點；
（2）若函數(shù)f（x）=2x+c在定義域[﹣1，2]內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù)c的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3在R上有局部對稱點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，A1A＝AB＝2，∠ABC＝，E，F分別是BC，A1C的中點．

（1）求異面直線EF，AD所成角的余弦值；

（2）點M在線段A1D上， ．若CM∥平面AEF，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣4在區(qū)間[﹣2，1]上的兩個端點處取得最大值和最小值．
（1）求實數(shù)m的所有取值組成的集合A；
（2）試寫出f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上的最大值g（m）；
（3）設h（x）=﹣ x+7，令F（m）= ，其中B=RA，若關于m的方程F（m）=a恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=loga（x+ ）是奇函數(shù)，則a= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足Sn+an=2n+1．
（1）寫出a1 ， a2 ， a3 ， 并推測an的表達式；
（2）用數(shù)學歸納法證明所得的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，4，1，則輸出a和i的值分別為（ ）

A.2，4
B.3，4
C.2，5
D.2，6

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同步練習冊答案