設(shè),數(shù)列滿足:,.
(Ⅰ)求證數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項(xiàng)與公比);
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(Ⅰ)由,得,所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/46/f/1xgtt2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列.
(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),由題意得,所以數(shù)列的首項(xiàng)為,由等比數(shù)列定義知,若證數(shù)列為等比數(shù)列,則需要證明,其中公比為常數(shù),為此只須將等式兩邊同時(shí)加上2可得,此時(shí)公比,從而證明數(shù)列是等比數(shù)列;( Ⅱ)由(Ⅰ)可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為,再由等式,可得,此時(shí)有,, , ,將上列式子兩邊相加可得,即,再由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式,可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式(疊加消項(xiàng)法在求數(shù)列的通項(xiàng)、前項(xiàng)和中常常用到,其特點(diǎn)是根據(jù)等式兩邊結(jié)構(gòu)特征,一邊相加可消掉中間項(xiàng),另一邊相加可以得到某一特殊數(shù)列或是常數(shù)).
試題解析:(Ⅰ)由,得,所以    4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/46/f/1xgtt2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列.    6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,則,所以.    8分
,疊加得,
    12分
考點(diǎn):1.等比數(shù)列定義;2.數(shù)列的通項(xiàng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2an-1;數(shù)列{bn}滿足bn-1bnbnbn-1(n≥2,n∈N*),b1=1.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,又,.
(1)求實(shí)數(shù)k的值;
(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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在數(shù)列中,,若函數(shù),在點(diǎn)處切線過(guò)點(diǎn)
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
⑴證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并寫出通項(xiàng)公式;
⑵若對(duì)恒成立,求的最小值;
⑶若成等差數(shù)列,求正整數(shù)的值.

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已知數(shù)列為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足:,且、的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為18,是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù),若恰為等比數(shù)列的前三項(xiàng),
(1)求的通項(xiàng)公式.
(2)記數(shù)列的前三項(xiàng)和為,求證:

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